精品解析：陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三上学期第三次检测数学（理）试题

鄠邑二中2023-2024学年度高三级第三次检测考试 数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若幂函数图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 6. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 9. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）． A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 是奇函数 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，则___________. 14. 已知x，y满足约束条件，则最小值为______ 15. 函数且经过定点A，点A在直线上，则的最小值为__________. 16. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知堑堵中，，.若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 等差数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 已知等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积． 21. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在处切线方程； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄠邑二中2023-2024学年度高三级第三次检测考试 数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，则，又，因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于AB，利用不等式的性质判断，对于C，利用幂函数的单调性判断，对于D，举例判断 【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以B正确， 对于C，因为在上递增，，所以，所以C正确， 对于D，若，则，则，所以D错误， 故选：D 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法求出，再根据共轭复数和复数减法的概念求解即可. 【详解】因为，所以，， 所以，， 故选：D 4. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A. 5. 若幂函数的图象不