湖北省武汉市卓刀泉中学2023-2024学年九年级上学期12月质量检测数学试卷

- 1 - 卓刀泉中学教育集团 2023-2024 学年度第一学期 12 月质量检测 九年级数学 命题人：陈聪 向美鹏 审题人：周彬 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 2. 下列是一组 Logo设计的图案(不考虑颜色)，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程 x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（ ） A. (x＋1)2＝6 B. (x＋2)2＝9 C. (x－1)2＝6 D. (x－2)2＝9 4. 已知⊙O的半径为 4 cm，若点 P到圆心的距离为 3 cm，则点 P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D.无法确定 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校 为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 600人次， 进馆人次逐月增加，到第三个月末，累计进馆 2850人次. 若进馆人次的月平均增长率为 x，则可列 方程为( ) A.600(1+x)=2850 B.600(1+x)2=2850 C.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850 D.2850(1-x)2=600 6. 已知 m，n是关于 x的方程 x2+bx-3=0的两根，且满足 m+n-3mn=5，则 b的值为（ ） A.4 B.-4 C.3 D.-3 7. 如图，等边△OAB的边 OB 在 x轴上，点 B坐标为(2, 0)，以点 O为旋转中心，把△OAB逆时针 旋转 90°，则旋转后点 A的对应点 A '的坐标是（ ） A.（-1， 3） B. （− 3，1） C.（ 3，-1） D.（-2，1） 第 7题 第 8题 第 10题 8．如图所示，以 AD为直径的半圆 O经过Rt ABC△ 的斜边 AB的两个端点，交直角边 AC于点 E， 点 B、E是半圆弧的三等分点，BE的长为 2π 3 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． π 9 B． 3π 9 C． 3 3 2π 2 3  D． 3 3 3π 2 2  9. 已知二次函数 y=-(x-h)2（h为常数），当 2≤x≤5时，函数 y的最大值为-1，则 h的值为（ ） A. 1或 3 B. 4或 6 C. 3或 6 D.1或 6 10. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，弦 EF 过 BC 的中点 D，且 EF∥AB，若 AB=4，则 DE 的长为( ) A. 1 B. 5 − 1 C. 2 3 3 D. 3 - 2 - 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11. 在平面直角坐标系中，点 P( 2，－5)关于原点对称的点的坐标是_______. 12. 抛物线 y = 1 2 x2向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位后，所得的抛物线的解析式为________. 13. 星期一下午共有 3 节课，分别为数学、语文、外语，如果随机排课，那么第一节上数学课，第 三节上语文课的概率为 . 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=6，则弦 BC的长为 . 第 14题 第 15题 第 16题 15. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示（1<x=h<2，0<xA<1）. 下列结论： ①abc<0；②2a+b>0；③若 OC=2OA，则 2b-ac=4；④3a-c<0. 其中正确的有 . （只填写序号） 16．如图，等边△ABC的边长为 2 3，点 D、E分别是边 BC、AC的动点，且 AE=CD，连接 AD、 BE交于点 F，G为 AC的中点，连接 FG，则线段 FG长的最小值为 ． 三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17.（8分）若关于 x的一元二次方程 x2＋bx－3＝0有一个根是 x＝1，求 b的值及方程的另一个根. 18. （8分）如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点 B逆时针旋转得到△FBE，点 C, A的 对应点分别为 E, F，点 E落在 BA上，连接 AF. (1)若∠BAC=40°. 则∠BAF的度数为 ； (2)若 AC=8，BC=6，求 AF的长. - 3 - 19.（8 分）在一个不透明的盒子中,放入 2个红球，1 个黄球和 1个白球，这些球除颜色 外都相同. (1)第一次随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子中，搅匀后第二次再随机摸出一个球， 请用列表法或画树状图法求出两次都摸到红球的概率； (2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率 . 20．（8分）在⊙O中，已知 AB为直径，点 E是弧 AD