精品解析：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南宋基信阳实验中学2025届高二10月月考 数 学 试 题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知倾斜角为的直线过，，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过点，斜率是3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 6. 已知平面的法向量为，，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 7. 如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2张卡片都不是红色 B. 2张卡片恰有一张蓝色 C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 B. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C. 若非零向量满足，则有 D. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 11. 下列说法中正确的是（     ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C. 若，，则直线的倾斜角为 D. 若直线过点，且它倾斜角为，则这条直线必过点 12. 若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的有（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 平面与平面的夹角的正切值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，如果，那么________． 14. 在空间直角坐标系中，若，，且，则_____. 15. 若直线与直线垂直，则实数______. 16. 在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当________时，平面． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 已知的三个顶点分别为．（结果请写成直线方程的一般式） （1）求边AB和边AC所在直线的方程； （2）求边AC上的中线所在直线的方程； （3）求边AC的垂直平分线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面⊥平面． 20. 如图，在几何体中，四边形是矩形，，，，、分别是线段、的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 21. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 22. 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面. （1）求证：平面； （2）异面直线与所成角余弦值大小； （3）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南宋基信阳实验中学2025届高二10月月考 数 学 试 题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知倾