宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期数学期末测试训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）

2023-2024学年第一学期高二年级期末测试训练卷（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．平行六面体中，，则（    ） A．1 B． C． D． 2．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线和圆相交于M，N两点，当的面积最大时，m＝（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（   ） A． B．或 C． D．或 6．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则＝（　　） A． B．－ C． D．－ 7．若点为椭圆上的点，、为其左右焦点，且，则的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 8．在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架是边长为2的正方形，两等腰三角形框架的腰长均为，框架所在的平面，，活动弹子分别在上移动，之间用有弹性的细线连接，且始终成立，则当的长度取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9．方程表示的曲线中，可以是（    ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 10．下列结论中正确的是（    ） A．若，分别为直线l，m的方向向量，则 B．若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或 C．若，分别为两个不同平面，的法向量，则 D．若向量是平面的法向量，向量，，则 11．点为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A．当时，且为圆的直径时，的面积最大值为3 B．从点向圆引两条切线，切点为，线段的最小值为 C．为圆上的任意两点，在直线上存在一点，使得 D．当时，的最大值为 12．已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（    ） A．抛物线的方程为 B． C．直线经过点 D．的面积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点，，圆 ()上存在唯一的点，使，则实数的值是 . 14．已知直线与垂直，则 15．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 16．若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。第17题10分，第18-22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若． (1)求； (2)求证：直线平面． 18．求适合下列条件的双曲线标准方程： (1)经过点和； (2)已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程. 19．已知直线：（，均为不等于0的实常数），直线：. (1)若，求的值； (2)若当时，过定点，为原点，，求的值. 20．已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程. 21．已知圆：. (1)求圆心的坐标及半径的大小； (2)已知直线与圆相切，且在x，y轴上的截距相等且不为0，求直线的方程； (3)从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程. 22．椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围． 答案第2页，共2页 高二数学期末测试训练卷 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级期末测试训练卷（一） 数学试题（参考答案） 1．B 【分析】由以及条件中系数对应相等可得答案. 【详解】由平行六面体可得， 又，所以，则. 2．A 【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A. 【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的