皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次考试数学试题

皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知向量，命题．若是假命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和（为常数，且），则“是等差数列”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是锐角三角形，函数，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A. 60 B. 114 C. 278 D. 336 8. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 当样本相关系数满足时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系 B. 残差等于预测值减去观测值 C. 决定系数越大，模型拟合效果越差 D. 在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断零假设不成立 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 最小的10个正零点之和为 C. 是的一个周期 D. 在处的切线方程为 11. 若正实数满足，记，则（ ） A. 的最小值是2 B. 当取最小值时，的最小值为 C. 当取最仦值时，的最大值为 D 当取最小值时，一定有 12. 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ） A. 存在点，使 B. 当时，经过点平面将正方体分成体积比为的大小两部分 C. 当时，点的轨迹长度为4 D. 当时，点轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线经过两点，则点到直线的距离为______． 14. 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量时，有，即，当且仅当时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当时，的最小值是______． 15. 已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______． 16. 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______． 四、解答题：共70分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，任四棱锥中，为棱的中点，． （1）求证：； （2）若，求与平面所成角的余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，. （1）求角； （2）若为钝角三角形，且，求的取值范围. 19. 某工厂生产一批螺丝钉，长度均为整数，且在至之间，技术监督组为了解生产的螺丝钉质量，按照长度分为9组，每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计，数据如下： 长期区间 优质个数 81 81 84 88 84 83 83 70 66 （1）设每个长度区间的中点值为，优质个数为，求关于的回归直线方程．若该厂又生产了一批长度区间为的螺丝钉，并从中随机抽取50个，请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数． （2）若在某一长度区间内有超过