导数基本运算几何意义讲义-2024届高三艺术生数学一轮复习

第13章、 导数 13.1导数基础运算 一、导数公式 1、常见的导数公式 （1）（C为常数），则 （2），则 （3），则 （4），则 （5） ，则 （6），则 2、 导数的运算法则 （1） （2） （3） 【例1】（1）已知f(x)=x2，则f ′(3)等于(　 　) A．0 B．2x C．6 D．9 【解析】解析:因为f(x)=x2,所以f′(x)=2x,所以f′ (3)=6.故选C. 【变式探究1】 （1）函数y=x2sin x的导数为(　　) A．y′=2xsin x+x2cos x B．y′=2xsin x-x2cos x C．y′=x2sin x+2xcos x D．y′=x2sin x-2xcos x （2）函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　) A．1　　　　B．2 C．3 D．4 （3）y＝ln(2x－1)的导数为 . 二、利用导数求切线方程 ★★曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f ′(x0)，切线方程为 y－y0＝f ′(x0)(x－x0)． 【例2】（1）已知曲线y＝x3在点(2，8)处的切线方程为（ ） A．4 B．－4 C．28 D．－28 【解析】因为y′＝3x2，所以点(2，8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.所以切线方程为y－8＝12(x－2)，即 y＝12x－16， （2）若曲线y＝x3的某一切线与直线y＝12x＋6平行，则切点坐标是 ． 【解析】设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝3x2，所以切线的斜率k＝3x，又切线与直线y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2,－8)． 【变式探究2】 （1）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为 ． （2）设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. （3）曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________． （4）已知函数在点处的切线方程为4x-y-12=0，则函数f(x)= 习题： 13.1导数基础运算 一、导数公式的熟练运用 1．已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f ′(1)的值为__________． 2、已知函数为的导函数，则的值为__________. 3、已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ，则a的值为 ． 4、已知，则等于（ ） A． B． C． D． 5、的导数是（ ） A． B． C．不存在 D．不确定 6、的导数是（ ） A． B． C． D． 7、曲线在处的导数是，则等于（ ） A． B． C． D． 8、若，则等于（ ） A． B． C． D． 9、函数的导数是（ ） A． B． C． D． 10、求下列各函数的导数 (3) （2） （3） （4） （5） （6） 二、利用导数求切线方程 1．曲线在点处的切线方程为_______________． 2．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________． 3、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x－1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2 4、设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 5、直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A