15.1..1从分数到分式　课件　2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.1.1 从分数到分式 1. 理解分式的概念，能确定分式有无意义的条件，能确定分式的值为零的条件（重难点） 2. 了解数学类比的思想方法，经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程． 学习目标 2023年1月20日，K8008次列车从郑州车站出发，经停新乡、汤阴两站，抵达红旗渠站，结束林州不通客运列车的历史。 创设情境 （1）如果列车运行的平均速度是120千米/时，那么游客乘车从郑州至红旗渠站所用的时间是（ ）小时； （2）如果列车运行的平均速度是 a 千米/时，那么游客乘车从郑州至红旗渠站所用的时间是（ ）小时； （3）如果列车原来运行的平均速度是a千米/时，经过改进后，速度每小时增加了10千米，那么现在所用的时间是（ ）小时； 120 253 a 253 a+10 253 问题1：红旗渠号旅游专列运行里程约253千米. (1)钢钎的体积约为700cm3，底面积为6cm²，则长度为（ ）cm； 问题2：数十万修渠人仅仅靠着一锤一钎和双手削平了1250座山头，开凿了211个隧洞，修渠所用的钢钎、铁锤和钻头呈圆柱形。 6 700 s V (2)钻头的体积为V，底面积为s，则长度为（ ）； 那么剩下的式子与分数有什么相同点和不同点？ 1. 它们与分数有什么相同点？ 2. 它们与分数有什么不同点？ 与分数的形式相同， 都是 的形式。 整数 整数 整式 整式 (都含有字母) 提示 新知探究 分数： 类比思想 一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 知识要点1 分式的定义 归纳总结 1. 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母. 2. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 特殊到一般的思想 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 分式 整式 分式 分式 整式 分式 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母有字母，则该式也为分式，如： . 思考：判断是否是分式应该注意什么问题？ 3. 判断分式不需要化简，如： 小试牛刀 请你从 ， 3，x -2中选择任意两张卡片，利用加,减,乘,除运算,尽可能多地构造出分式（分子和分母不相同），并从0, 1, 2中选择一个你喜欢的数字，代入求值，你有什么发现？ 构造出的分式 x =0 x =1 x =2 0 -1 -1 3 -3 0 无意义 无意义 无意义 无意义 合作探究 当 时，分式 有意义； 分母B≠0 分式有意义的条件 知识要点2 分式的值为0的条件 当 时，分式 的值为0； 分子A=0且分母B≠0 归纳总结 知识要点3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) (2) (3) (4) 解：（1）要使分式 有意义， （2）要使分式 有意义， （3）要使分式 有意义， （4）要使分式 有意义， 则分母3x≠0，即x ≠ 0； 则分母x–1≠0，即x ≠ 1； 则分母5–3b≠0，即b ≠ ； 则分母x–y≠0，即x ≠ y. 典例精析 12 已知分式 , (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (2) 分式有意义，则分母 x+2≠0，得 x ≠ –2.　 解： (1) 分式无意义，则分母 x+2=0，得 x= –2. (3) 分式的值为零，则分母 x+2 ≠0 且分子x2–4=0， 由x+2≠0，可知 x≠–2， 即当x= –2时，分式 无意义. 由x2–4=0，得 x=±2， 综上所述： x=2. 即当x ≠–2时，分式 有意义. 即当x =2时，分式 的值为零. 当堂训练 天河荡舟是红旗渠景区中最受欢迎的游玩项目之一。某游客乘坐汽船往返青年洞，已知青年洞全长616米，汽船在静水中的速度为 x 米/分钟，水流速度为 v 米/分钟，则顺水行驶用时 分钟, 逆水行驶用时 分钟，往返共用时 分钟. （顺水速度=船速+水