1.4.2角平分线 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.如图,在 ABC中,点Q、P分别是边AC、BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,且PR=PS,则下列结论:①AP平分∠BAC;②QP∥AB;③AS=AR;④ BPR≌ QSP,其中正确的有( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 复习引入(4分钟) 2. ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:AD垂直平分线段EF. 角平分线(2) (第二课时) 学习目标:(1分钟) 1.能够证明三角形三个角平分线相交于一点定理; 2.应用定理解决有关习题。 自学指导1:(2分钟) 认真阅读P30-31例题2的内容,注意: 1.理解定理:三角形三条边的角平分线相交于一点,并且这一点到 的距离相等; 2.思考:如何证明上面这个定理? 三边 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 点拨:(2分钟) 这个交点叫做三角形的内心. 思考:三角形三条角平分线的交点的位置是否跟三角形的形状有关? E P M N C B A 如何证明: 点拨:(2分钟) 1.如图,已知 ABC,作 ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,它们是否交于一点?请证明?这样的点有几个? 自学检测1:(8分钟) A B C F D E 变式1:在三角形的内部,到三角形三边距离相等的点有几个? 变式2:在平面内,到三角形三边所在直线距离相等的点有几个? 在 ABC所在的平面内存在一点P,它到A、B、C三点的距离都相等, 2. 那么点P一定是 ( ) A. ABC三边中垂线的交点; B. ABC三边上高线的交点; C. ABC三内角平分线的交点; D. ABC一条中位线的中点。 变式:P是 内部一点,且到 ABC三边距离的距离都相等 1.如图, ABC的两内角平分线交于P,探求∠BPC与∠A的关系并证明; 2.如图, ABC的两外角平分线交于P,探求∠APC与∠B的关系并证明; 3.如图, ABC的一条内角平分线与外角平分线交于点P,探求∠BPC与∠A的关系并证明. 例3.如图,在 ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. E D A B C 看P31的例题,注意解题方法和解题格式。 变式1 : 求证: BDE的周长=AB ; 变式2:若AC=6, BC=8 则 BDE的周长为多少? 自学指导2:(2+3分钟) 1.直角三角形两个锐角的角平分线所夹的角的度数为 . 2. 已知 ABC中, ∠B=∠ACB, ∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点, ∠ADC=100 ,那么∠CAB是( ) A.120 B.130 C.140 D.150 自学检测2:8分钟 3.(绍兴)已知∠AOB=90 ,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题: (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D. 证明:PC=PD; F E 4.已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA, 垂足为点C,∠OAD+∠OBD=1800(1)求证:AO+BO=2OC;(2)如果将条件∠OAD+∠OBD=1800与结论AO+BO=2OC互换结论还成立吗?请证明。 A O B D C E 当堂训练(8分钟)) 1.如图,在Rt ABC中,∠BCA=90 ,CD是高,BE平分∠ABC交CD于点E,EF∥AC交AB于点F,交BC于点G.在结论: (1) ∠EFD=∠BCD; (2) AD=CD; (3) CG=EG; (4) BF=BC中, 一定成立的有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.已知:如图1, ABC中,点D在边BC上,DE⊥AB于E,DF ⊥ AC于F,请你添加一个条件,使AD⊥EF,你添加的条件是_.并证明AD⊥EF. B D C F A E G 图2 变式1:如图2,AD为∠BAC的平分线,当有一点G从D点向A点运动时,GE ⊥AB于E,GF ⊥AC于F,这时,AD是否垂直于EF呢? 变式2:如图3,当G点沿AD方向,向其延长线上运动时,其他条件不变,这时,AD是否垂直于EF呢? B D C F A O E 图1 E F C B G A D 图3 $$