1.3 线段的垂直平分线(1) 课件 2022-2023学年北师大教版八年级数学下册

引入：1分钟 如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，你知道码头应建造在什么位置吗？ A B 1.3.1线段的垂直平分线 学习目标(1分钟） 1.理解并能运用线段垂直平分线的性质定理; 2.理解并能运用线段垂直平分线的判定定理。 自学指导1(5分钟) 1.线段的垂直平分线定义： 2线段垂直平分线上的点有何特点？ 自学P22想一想之前的内容，思考下列问题： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。 A B ∟ 性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线l垂直平分线段AB且交AB于点C，点P在直线l上. 求证:PA=PB l P C 如何证明？ (1)∵ 点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 几何语言： A B l P C ∟ (3)∵AC=BC, l⊥AB ∴PA=PB (2) ∵直线l垂直平分线段AB ∴ PA=PB 自学检测1：（8分钟） 1.完成P23的随堂练习和知识技能-1T A E F C D B 2. P23知识技能-1T。 如图△ABC中，AB=AC, ∠BAC =120°, AB的垂直平分线交AB边于点E,交BC于点F，则∠AFC的度数为 。 A B C F E P Q 600 变1：若PQ垂直平分线段AC，∠FAP的度数为 , 600 等边三角形 △AFP的形状为_________。 变2：如图△ABC中, AB≠AC PM,QN分别垂直平分AB,AC ①若BC=10cm则△APQ的周长= cm ②若∠BAC=100°则∠PAQ=_________。 10 200 转化思想 整体思想 N B C A E F M 变3：如图△ABC中, ∠BAC =70°, EF垂直平分线段AB, MN垂直平分线段AC. 则∠EAN的度数为 。 400 自学指导2：（6分钟） 自学P22想一想到P23 的内容，完成下列问题： 线段垂直平分线性质定理的逆命题： ____________________________________ 2.这个逆命题是真命题吗？如果是，请你证明。 3.例1你还有其它的证法吗？ 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上。 C A B P 已知:如图，PA=PB, 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 证明：过点P作PC⊥AB, ∵ PC⊥AB ∴ ∠ACP= ∠BCP=90° 在△RtACP和Rt△BCP中, ∵ PB=PA PC=PC ∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL). ∴AC=BC,又∵ PC⊥AB 点P在线段AB的垂直平分线上 ∵PA=PB(已知), ∴点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 几何语言: A B P 例1.已知，如图：在△ABC中, AB=AC,OB=OC. 求证：AO垂直平分线段BC. A B C O 1.若AB=AC，问：过A点的直线是不是线段BC的垂直平分线？为什么？ 变式1：若AB=AC，DB=DC，问过A、D两点的直线是不是线段BC的垂直平分线？为什么？ 自学检测2： （6分钟） B C A D 变式2:已知,如图，AB=AC，BD=CD， P是AD上一点，求证：PB=PC 1.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD= 。 4cm E D C B A 能力提升（8分钟） 2.如图，长方形ABCD中，CD=2,AD=4,将长方形沿EF折叠，使点A,C重合，则： (1)CE的长为 ； (2)试说明：直线AC垂直平分线段EF; A B C D E O F (3)折痕EF的长为_______。 当堂训练（6分钟） 1.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°， 则∠ABC= 。 700或200 构造等腰三角形证明角相等 分类讨论思想 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，DC的中垂线EB经过点B,AC=4,AD=2．求BC的长． 3.如图, Rt△ABC中, ∠B=15°, AB的垂直平分线交 BC边于点D,交 AB边于点E,若BD=2, 则AC = . A B C D E 4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， AB的垂直平分线交B