1.2.2直角三角形课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.2.2直角三角形 学习目标：（1分钟） 1.掌握判定直角三角形全等的条件； 2.能用HL解决实际问题； 自学指导1：（3分钟） 1、看P18-20的内容，思考： 2.判定直角三角形全等的方法有哪些？ SSS SAS AAS ASA HL 在△RtABC和Rt△A′B′C′中, ∵ AC=A′C ′ AB=A′B′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). A B C A′ B′ C′ 几何语言： 定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简称“斜边、直角边”或“HL” 1.如图，∠A=∠B=90°，E点是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2 （1）Rt△ADE与△BEC全等吗？并说明理由 （2）△CDE是什么三角形？并说明理由 A B C D E 1 2 自学检测1：（6分钟） 2.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长. A B C D F E 变式:在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E， 求证(1)△ACD≌△CBE (2)DE=AD+BE 如右上图，以上两个结论还成立吗？ 自学指导2：（4分钟） 看P21习题3题,思考并回答： 1.如何用三角尺作角平分线，你能证明吗？ 2.如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.添加条件为 . A B C D O 用三角尺作角平分线： 2.再过点M作OA的垂线, 1.如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; 3.过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 那么射线OP就是∠AOB的平分线. 请你证明：OP平分∠AOB. A B O ● ● ●P M N 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证:∠AOP=∠BOP. 自学检测2：（10分钟） 1.完成P21的知识技能-2T； 2.完成P21的联系拓广-5T； D C A B F E A C B E F 3.如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F． (1)求证：△CEB≌△ADC； (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE长． A B C D F E 当堂训练10分钟 1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF． （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明． 2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 3.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明． 4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. （1）求证：AE=CD （2）若AC=12cm，求BD的长. A B C D F E 5、北方雪灾发生后，一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西30°方向，由于公路积雪，汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向． （1）求B处到村庄C的距离； （2）求村庄C到该公路的距离． 变式：如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？ $$