1.2.1直角三角形课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

复习：（2分钟） 1.勾股定理的内容是什么？ 2.如何证明勾股定理？ 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. a c b A B C ∵ △ABC是直角三角形 ∴ a2+b2=c2 几何语言： 美国第二十任总统的证法 b a c b a c 面 积 法 2.1 直角三角形 学习目标：（1分钟） 1.掌握勾股定理的逆定理； 2.掌握勾股定理的逆定理的证明方法； 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 自学指导1：（2分钟） 认真阅读P14-P15议一议之前的内容，并思考回答： 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？ 2.如何证明勾股定理的逆定理？ 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 点拨：勾股定理的逆定理证明： B C A 画一个△A′B′C′,使 ∠ C′=900, B′C′=BC, C′A′=AC B C A C′ A′ B′ 证明: 再证：△ABC≌△ A′B′C′, 得：∠C=∠ C′=900 如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。 在△ABC中， ∵ a2 + b2 = c2 ∴ △ABC是直角三角形 c a b B C A 逆定理几何的三种语言 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 ∠A=900 ∠C=900 像3, 4，5能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 自学检测1：（7分钟） 2.三角形三边长a、b、c满足条件： (a+b)²-c²=2ab，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积． 变式训练： 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °， 求四边形ABCD的面积。 B A D C 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形,。 a2 + b2 = c2 2.在两个命题中,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 . 3.如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 定理 定理 互逆定理 逆定理 自学指导2：（4分钟） 认真阅读P15-P16的内容，并思考回答： 1.议一议中两个命题的条件和结论之间有什么关系？ 如果ab =0，那么a=0，b=0. 如果a=0，b=0,则ab =0。 例： 原命题 逆命题 互逆命题 两直线平行，同旁内角互补； 同旁内角互补，两直线平行。 定理 逆命题 互逆定理 思考：①任何一个命题都有逆命题吗？ ②任何一个定理都有逆定理吗？ 相等的角是对顶角 定理：对顶角相等 逆命题： 逆定理 任何一个命题都有逆命题, 但任何一个定理未必都有逆定理 . (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 1.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题 成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立 逆命题:如果两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形全等.不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命