第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解（单元测试） 2023-2024学年八年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列变形，是因式分解的是【】 A． B． C． D． 4．若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为（    ） A．1 B． C． D．5 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则等于（      ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的运算程序中，甲输入的x为，乙输入的x为，丙输入的x为．若，则输出结果相同的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人均不相同 9．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（  ） A． B． C． D． 11．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) A．－(b－a)5 B．－(b＋a)5 C．(a－b)5 D．(b－a)5 12．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（　　） A．16 B．12 C．9 D．﹣2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知，则 ． 14．已知，则代数式的值是 ． 15．已知关于x，y的多项式是完全平方式，则 16．已知M,则代数式M= 17．按下列程序进行运算（如图），若输入13，则输出的值为 ． 18． 19．阅读下面材料： 分解因式：． 因为， 设． 比较系数得，．解得． 所以． 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式 ． 20．观察下列各式： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4 ……… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．已知：当时，代数式，求：当时，代数式的值． 23．分解因式 (1) (2) 24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步）， (1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解； (2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25．阅读下列材料： 常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣4y2﹣2x+4y； （2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc=0，判断△ABC的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．6 14． 15． 16． 17．325 18．0 19． 20．an﹣bn 21．(1) (2) 22．2020． 23．(1) (2) 24．(1)完全平方公式 (2)否； (3) 25．（1）（x﹣2y）（x+2y﹣2）；（2）△ABC是等边三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$