2024年九年级数学中考一轮复习考点突破课件：全等三角形

全等三角形 全等三角形 知识梳理 全等三角形 全等三角形 考点一　全等三角形的性质 典例1 （2023·宿迁泗洪二模）如图，△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA.若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　A　） 典例1图 A A. 32° B. 34° C. 40° D. 44° 考点突破 [误区警示] 全等三角形的性质是全等三角形的对应角、对应边相等，运用全等三角形的性质的关键是“对应”. 考点二　全等三角形的判定 典例2 如图，点E，F在AC上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件可以是（　D　） 典例2图 A. AD∥BC B. DF∥BE C. ∠A＝∠C D. ∠D＝∠B D 考点三　全等三角形的性质与判定的综合应用 典例3 （2022·淮安）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 典例3图 解：∵ AD＝CF，∴ AD＋CD＝CF＋CD，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF.∴ ∠B＝∠E. 典例4 （2023·连云港赣榆一模）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F. 典例4图 （1） 求证：△ADE≌△FCE； 解：（1） ∵ E是CD的中点，∴ DE＝CE. ∵ CF∥AB，∴ ∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.在△ADE和△FCE中， ∴ △ADE≌△FCE.　 （2） 若CD＝CF，∠DCF＝120°，求∠ACD的度数. 解：（2） ∵ CF∥AB，∴ ∠BDC＋∠DCF＝180°. ∵ ∠DCF＝120°，∴ ∠BDC＝60°.由（1），可知△ADE≌△FCE，∴ AD＝FC.∵ CD＝CF，∴ AD＝CD.∴ 易得∠ACD＝∠CAD＝∠BDC＝30°. 考点四　全等三角形中的开放题 典例5 如图，AB交CD于点O，在△AOC和△BOD中，有下列三个条件：① OC＝OD；② AC＝BD；③ ∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，另一个作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）. 典例5图 （1） 你选择的条件为 　答案不唯一，如①③　⁠，结论为 　②　⁠（填序号）； （2） 证明你的结论. 解：在△AOC和△BOD中，∴ △AOC≌△BOD. ∴ AC＝BD. 答案不唯一，如①③　 ②　 1. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（　D　） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 第1题 D 1 2 3 4 5 课堂练习 2. （2022·扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　C　） A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC 第2题 C 1 2 3 4 5 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（　C　） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 第3题 C 1 2 3 4 5 4. 如图，AE∥DF，AE＝DF.有下列条件：① AB＝CD；② EC＝BF；③ ∠E＝∠F；④ EC∥BF.添加其中的一个，能证明△ACE≌△DBF的是 　①③④　⁠（填序号）.　 第4题 ①③④　 1 2 3 4 5 5. （2023·苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF. （1） 求证：△ADE≌△ADF； 解：（1） ∵ AD是△ABC的角平分线，∴ ∠EAD＝∠FAD.由作图，知AE＝AF.在△ADE和△ADF中，∴ △ADE≌△ADF　 第5题 1 2 3 4 5 （2） 若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数. 解：（2） ∵ ∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，∴ ∠EAD＝∠BAC＝40°.由作图，知AE＝AD， ∴ ∠AED＝∠ADE.∴ ∠ADE＝×（180°－40°）＝70°. ∵ AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，∴ AD⊥BC. ∴ ∠ADB＝90°.∴ ∠BDE＝∠ADB－∠ADE＝20° 第5题 1 2 3 4 5 1. （2023·长春）如图