江苏省苏州市苏州高新区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期作业检查反馈 初三数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果一个一元二次方程根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（ ） A. x2＝4 B. x2＋4＝0 C. x2＋4x＋4＝0 D. x2－4x＋4＝0 2. 若二次函数y＝2x2－ax－a＋1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 4. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ） A 75° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 7. 如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 设方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝_________． 10. 把函数y＝x2＋3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数关系式为________． 11. 点P到上各点的最大距离为5，最小距离为1，则的半径为 ___________ ． 12. 已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为D，⊙O的半径为5，OD=3，那么AB的长为_______． 13. 如图，是的外接圆，直径，，则长为________． 14. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝_________． 15. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点A(0，4)为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．已知点C(4，0)，点D为⊙A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为_________． 三、解答题（共82分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根． 20. 如图，若二次函数图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求、两点的坐标； （2）当时，函数值的取值范围为 　　；（直接写出答案即可） （3）若为二次函数图象上一点，求的值． 21. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D． （1）若，则弧的度数为______． （2）若，，求的长． 22. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 23. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 24. 如图1中某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 25. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2AB，BC＝4，求⊙O的半径． 26. 如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF． （1）求证：DE与⊙O相切： （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长； （