江苏省宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年度第一学期八年级12月练习 数学试卷 一、选择题 1. 今年是农历兔年，下面是兔子剪纸图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，，是的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若点、都在一次函数的图像上，则m和n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题 9. 4的平方根是_______． 10. 函数中，自变量的取值范围是_____． 11. 如图，已知，，，则________． 12. 如图，是的角平分线，，，则的面积为_____． 13. 已知点，点．若轴，则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则点的坐标为__________． 15. 如图，在的网格中，______． 16. 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______． 17. 如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________． 18. 如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________． 二、解答题 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 21. 已知一次函数 （1）当m为何值时，函数图像经过原点？ （2）图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 22. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：． （1）若与关于y轴成轴对称，请在图中作出，并写出三个顶点的坐标； （2）计算的面积． 24. 已知y＋6与x＋1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（m，−2）在这个函数的图象上，求m的值． （3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由． 25. 如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为. (1)求的值与的长; (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标. 26. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）线段表示轿车在途中停留了______h． （2）轿车走折线的速度为______． （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？ 27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　 　； （2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标； （3）若点P（m﹣1，2m）“﹣3级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标． 28. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（-2，0），点B在第四象限． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD＋DN＝AM； （3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，