江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

南京市金陵汇文12月练习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 计算：的值是（ ） A. 0 B. -17 C. 1 D. -1 2. 有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ②④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 3. 如图是某几何体的表面展开图，该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 4. 下列变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 6. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9. 在，，，中，分数有______个． 10. 一个直棱柱有15条棱，则它是__________棱柱． 11. 若圆柱的底面圆半径为，高为，则圆柱的侧面展开图的面积是______． 12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积24，则x﹣2y=___． 13. 如图，一副三角尺有公共的顶点，则________． 14. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___． 15. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 16. 如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为，则这根绳子原长为________． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若是关于的方程的解，求代数式的值． 19. 如图，已知，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 20. 在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体； Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体； 21. 如图，是内一条射线，平分，平分，已知，求． 22. 如图，是线段的中点，是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，则 （用含代数式表示） 23. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线． （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOC+∠AOD＝180°． 又因∠AOC+∠　 　＝180°， 根据　 　，所以∠　 　＝∠　 　． （2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数． 24. 有人问一个男孩：“你们家兄弟有几个，姊妹有几个？”他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹．”这人又问男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数就是我的姊妹数的2倍．”请问他们家兄弟、姊妹各有几个？ 25. 从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程． 26. 如图，射线均从开始，同时绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，旋转的速度为每秒，当与重合时，与同时停止旋转．设旋转的时间为秒． （1）当______． （2）当何值时，射线？ （3）试探索，在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 南京市金陵汇文12月练习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答