山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. 54° B. 60° C. 66° D. 76° 3. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 5. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，已知，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边上；②在的角平分线上；③在直角边的垂直平分线上，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：；．则下列说法中正确的个数是（ ） ①分式是真分式；②分式是假分式；③把分式化为带分式的形式为；④将假分式化为带分式的形式为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：______． 14. 化简的结果是______． 15. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则下列结论：①是的平分线，②，③，④．其中正确的是______．（填正确结论的序号） 16. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，，是的角平分线， （1）是边上的高线，请画出图形； （2）在（1）条件下，求的度数． 18. 计算： （1）； （2）． 19 （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程：． 20. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度． 21. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF数量关系，并加以证明． 22. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是，宽是m，且． （1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式可以因式分解，请直接写出因式分解的结果： ； （2）若折成无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求和的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E． （1）求证：； （2）在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； （3）当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？ 山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 第Ⅰ卷（