广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年第一学期东莞实验中学高二年级第三次月考 数学试题 命题人：王铁成 审题人：柯创 使用时间：2023.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若直线过点，2)，(4,2+√)，则此直线的倾斜角是() A.30° B.45° C.60° D.90° 2已知曲线c号-少=1，则其渐近线方程是() A.x±4y=0 B.2x±y=0 C.x±y=0 D.x±2y=0 3.已知空间中直线1的方向向量为a=(-1,l,),平面a的法向量为b=(2,x2+x,-x),若111a, 则实数x的值为( A.-2 B.2 C.2 D.±2 4.如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35厘米， 第5级的宽为43厘米.且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第3级 的宽度是() A.39厘米 B.40厘米 C.41厘米 D.42厘米 5.双曲线号-二=1m>0的离心率是号，则实数m的值是( ) 9 m A.12 B.16 C.20 D.24 6.已知数列{an}的前n项和Sa,满足条件2Sn-2-n=0,则a223+a24的值是（) A.4044 B.4045 C.4046 D.4047 7.己知线段AB的端点B的坐标(4,3)，端点A在圆x2+y2=4上运动，求线段AB的中点M 的轨迹所围成图形的面积() A.4π B. C.π 8.在两条异面直线a,b上分别取点A,E和点A,F,使A4⊥a,且A4⊥b.已知AE=2, AF=3,EF=5,A4=V6,则两条异面直线a,b所成的角为() A 6 B. c 6 月考三数学试恩第1页，共4页 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知直线：4x-3y+4=0,42:(m+2)x-(m+)y+2m+5=0meR),则(） A.直线2过定点(-2，-) B.当m=1时，413 C.当时，两直线4,42之间的距离为1D.当m=2时，2 10.圆O:x2+y2=4和圆02：x2+y2+2x-4y=0的公共点为A,B,则有() A公共弦MB所在直线方程为x-2y+2=0B.公共弦4B的长为85 C.线段AB中垂线方程为2x+y=0 D.∠AO,B<90 L已知鱼线C的方程为云太+，-1.则C可能是() A.半径为√7的圆8.焦点在x上的椭圆，且长轴长为√25-k ®等轴双曲线 D.焦点在y上的双曲线，且焦距为2√2k-16 12.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，P为线段AB上的动点（不含端点），则 下列说法中正确的是() A.平面ADP⊥平面AAP B.多面体CDPD的体积为定值 B ®△APD恒为锐角三角形 D D.直线AP与BC所成的角可能为名 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.使得“对于任意n∈N,4,=n一元是递减数列”为真命题的整数入值是_一（写出一 个符合要求的答案即可) 14,如图，在空间平移△ABC到△AB'C,连接对应顶点. M 设AA=a,B=b,AC=c,M为AC中点，则用 基底a,五，©表示向量BM=_ C 月者=数学试题第2页，共4页 15.数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、 重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△4BC的顶点分别为 A(3,0),B(3,3),C(0,0),则△4BC的欧拉线方程是 16.已知双曲线C:号-茶=1>0b>0的左、右焦点分别为，B,过点5作直线交两 条渐近线于点么、B,且=丽.若点A在x轴上的射影为M,则 A以= ABFF 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其他题12分，共70分。 17.记Sn是等差数列{an}的前n项和，若4=S4=-4. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)求使Sn>an成立的n的最小值 18.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥BC,E为BB的中点， AB=CC=2BC=2. (I)求异面直线AE与CC夹角的余弦值 (2)求点C平面AEC的距离. 19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点（1，-1). (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标、准线方程： (2)过抛物线C上一动点P作圆M:(x-2)+y2=1的一条切线，切点为A,求切线长 PA的最小值 20.在三棱柱ABC-ABG中，侧面正方形BBCC的中心为点M,4M⊥平面BB,CC,且 BB=反，AB=5,点E满足4E=4C(0≤≤). (I)求直线BC与平面ABC的夹角正弦值： 2)诺平面ABC与平面CE的夹角的余弦值为5，求2的值