2024年中考数学专题复习——全等三角形

2024年中考数学专题复习——全等三角形 一、单选题 1．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在 中， ， 平分 ，过点 作 于点 .若 ，则 （　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（　　） A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知线段米，于点A，米，射线于，点从点向A运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（　　） A．20 B．20或10 C．10 D．6或10 6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　） A．3 B．10 C．15 D．30 二、填空题 9．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么S△ABC　 　S△DEF。(填“>””<”或”=”) 10．如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1=　 　°. 11．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件　 　，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 12．如图，已知，在 中， ，点 是 中点， 于点 ， 于点 ， ，则 的长是　 　. 13．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　 　（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）. 三、解答题 14．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE． 15．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC． （Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明. 17．如图，在 中， ， ，请利用尺规作图法在边BC上找一点D，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，，求证：≌． 19．如图，已知，， （1）求证：． （2）若，求的值． 答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．= 10．33 11．∠ABC＝∠DEF或AC＝DF或∠A＝∠D（答案不唯一） 12．3 13．∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或∠BDO=∠CEO 14．证明：∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC∴AB=DE． 15．解：（Ⅰ）如图，点P即为所求． （Ⅱ）过点P作PD⊥BC于点D， 由（Ⅰ）知PA＝PD． 又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP， ∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL）， ∴AB＝DB， ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴∠C＝45°． ∴∠1＝90°﹣45°＝45°， ∴∠1＝∠C， ∴DP＝DC， ∴DC＝AP， ∴BC＝BD+DC＝AB+AP