2024年中考数学专题复习——锐角三角函数

2024年中考专题复习——锐角三角函数 一、选择题 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,如果sinA=,那么sinB的值是( ) A. B. C. D.3 2.已知∠ 为锐角,且sin=,则∠的大小是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 3.sin45 的值为( ) A.1 B. C. D. 4.用科学记算器计算锐角a的三角函数值时,不能直接计算出来的三角函数值是( ) A.cot B.tan C.cos D.sin 5.用计算器求 , , 的值,则它们的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.用计算器验证,下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 7. 中, ,a,b分别是 、 的对边, ,运用计算器计算 的度数(精确到 )为( ) A. B. C. D. 8.如图,在 ABC中,tanB=,cosC=,AB=5,则AC的长为( ) A. B.3 C.2 D.4 二、填空题 9. 时, 的值为 . 10.比较大小: (填“ ”“ ”). 11.如图,在菱形 中, , 为垂足,若 , , 是 边上的一个动点,则线段 的长度的最小值是 . 12.如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, 的顶点都在这些小正方形的顶点上,则 的值为 . 13.如图,在⊙O中,∠OAB=45 ,圆心O到弦AB的距离OE=2cm,则弦AB的长为 cm. 三、解答题 14. 2020年12月29日至2021年1月7日,我国解放军在南海聚集了一系列新型水面舰艇并展开了相关的军事演习.如图所示,我军某舰队正在南海某海域进行“海上交会”训练:主舰队P从点A以平均航速 ,沿北偏东30 的方向出发.同时,补给舰Q从海岛B以平均航速 ,沿西偏北80 的方向出发.已知主舰队P与补给舰Q同时出发,经过 后,P,Q在点C处相遇,完成“海上交会”.求点A,B间的直线距离(结果精确到 .参考数据: , , , ). 15.晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得 .已知李明直立时的身高为 ,求路灯的高CD的长. 16.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式) 17.如图,建筑物的高 为17. 32米.在其楼顶 ,测得旗杆底部 的俯角 为 ,旗杆顶部 的仰角 为 ,请你计算旗杆的高度.( , , , ,结果精确到0.1米) 18. 2019年4月12日,在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节,当天真是热闹非凡,人山人海,为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩,八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇,地处璧山区和北碚区的交界处,依托在巍峨的缙云山脚下,如图,在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端坡角是45 ,东端的坡角是30 ,小军的行走速度为 米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少? 19.如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为3米,坡底AE为18米,在B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为 , ,求CD的高度 结果保留根号 答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9. 10.< 11.4.8 12. 13.4 14.解:如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,连接AB。 由题意得:AC=32 0.5=16 , BC=20 0.5=10, ∠ =30 , ∠CBM=80 , ∴∠C=30 + (90 -80 ) =40 , 在Rt BCD中, CD= BC cosC≈ 10 0.77=7.7, ∴BD= BCxsinC≈10x0.64=6.4 , ∴AD=AC-CD= 16-7.7=8.3, 在Rt ADB中, AB= 答:点A,B间的直线距离约为10.48nmile . 15.解:设CD长为x米, ∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA, ∴MA∥CD∥BN,且 AME为等腰直角三角形, ∴∠E=45 , ∴ ECD为等腰直角三角形, ∴EC=CD=x米,AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6, ∵BN∥CD, ∴∠ANB=∠ADC,∠ABN=∠ACD=90 , ∴ ABN∽ ACD, ∴ ,代入数据: , 解得: , 答:路灯的高CD的长为6.4m. 16.解:作PE⊥OB于点E,过点P作PF⊥OC,垂足为F.在Rt OA