2024年九年级中考数学专题复习——二次函数

2024年九年级中考数学专题复习——二次函数 一、单选题 1．将抛物线y=x2向上平移两个单位，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A．y=x2-2 B．y=x2+2 C．y=(z-2)2 D．y=(x+2)2 2．关于抛物线y＝﹣（x+3）2+2，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．与y轴交点坐标（0，2） D．顶点坐标（﹣3，2） 3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C． D．a﹣b+c＜0 4．在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．已知二次函数y＝x2－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）． A．1 B．2 C． D． 7．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，有下列结论： ①图象的对称轴为直线； ②若一元二次方程的两个根是，，则，； ③若，则； ④无论x取何值，代数式的值都大于0． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c=3b；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1　 　y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 11．若抛物线 开口向上，且当 时，y随x值的增大而增大，则满足条件的a的取值范围是　 　. 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤ （m为任意实数）其中正确的结论有　 　.（填序号） 13．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　 　． 三、解答题 14．某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 元，每天可售出 千克．经市场调查发现，出售价格每降低 元，日销售量将增加 千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 15．已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点D(，m)是抛物线上的一点，求△ABD的面积． 16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式． 17．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB的面积． 18．根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少? 19．如图1-5所示，四边形是菱形，点的坐标是，以为顶点的抛物线恰好经过轴上的两点. （1）求三点的坐标. （2）求过三点的抛物线的函数表达式. （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的函数表达式，并指出平移了多少个单位. 答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 9．﹣4 10．> 11． 12．①③⑤ 13．-3 14．解：设每天降价x元，每天可获利润y元， 由题意得y=（10-x）（40+10x）=400+100x-40x-10x2=-10x2+60x+400=-10(x-3)2+490， ∴每千克应降价 元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是 元 15．解：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1，0），B（﹣3，0）， ∴设抛物线解析式为y=a≠0）． ∵抛物线与y轴相交于点C（0，3）， ∴3=a（0﹣1）（0+3）， 解得a=﹣1， 则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）； （2）∵A（1，0）