1.1.5 等腰三角形 习题课课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

等腰三角形 (习题课) 学习目标:1分钟 1、掌握三角形全等中的几种常见辅助线的做法 2、查漏补缺、各种定理的综合应用 图形 性质 判定 等腰三角形 等边三角形 B A C D A B C 两腰相等 等边对等角 三线合一 轴对称图形 两边相等 等角对等边 三边相等 三角相等且都为600 三线合一 轴对称图形 三边相等 三角相等 有一个角是60 的等腰三角形 自学指导1(8分钟) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、等腰三角形腰上的高和另一腰的夹角为25 ,则底角为 . A B C ∟ D ∵BD=a,AB=2a, ∴BD= AB ∴∠BAC =∠ADB +∠ABD =90 +25 =115 ∵AB=AC, ∴ ∠ABC=∠C C A B D 57.5 或32.5 ∟ 注意:三角形的高可能在三角形的内部或外部,画图时要考虑全面 2、等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把其周长分成两部分,这两部分周长的差为4,则该等腰三角形的腰长为 . C A B D 解:设等腰三角形的腰长为x,依题意得 9 变式:等腰三角形底边长为10cm,一腰上的中线把其周长分成两部分,这两部分周长的差为4cm,则该等腰三角形的腰长为 . 等腰三角形的周长为20cm,则腰长x的取值范围为 . 14cm或6cm 等腰三角形应满足 腰>0 底>0 2 腰>底 x>0 20-2x>0 2x>20-2x 解得5<x<10 5cm<x<10cm 1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45 ,顶角的度数为 . 2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分,则腰长为( ). A.8cm B.14cm或15cm C. 8cm或14cm D.14cm 45 或135 D D C A B A B C D B A C D x x 2x 自学检测1(5分钟) 3. ABC的高为AD, ∠BAD=70 , ∠CAD=20 , 求∠BAC的度数. ∠BAC为90 或50 C B A ∟ D C B A ∟ D 如下图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求 AEF的周长? 1 2 3 自学指导2(6分钟) 同时有平行线,角平分线就想到有 等腰三角形 在 ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC分别于E,F (1)有几个等腰三角形?EF与BE、CF有怎样的数量关系? 自学检测2(4分钟) 1 2 3 变式:(2)若AB≠AC,其它条件不变,图中还有等腰三角形吗?则第(1)问中EF与BE、CF的数量关系还存在吗? B C A O E F 1 2 3 (3)在 ABC中,∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO交于点O,过点O作OE∥BC交AB,AC分别于E,F那么图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF之间的关系如何?为什么? A B C O E F 1 2 3 D 例1:如图,已知∠B=∠C=90 ,M是BC的中点,DM平分∠ADC。 (1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论。 (2)DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由。 (3)求证:AD=AB+CD E 自学指导3: 5分钟 1、如图,AB∥CD,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD,求证:AD=AB+CD H 自学检测3 : (8分钟) 1 .如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,DE垂直平分AB,求 BEC的周长。 当堂训练 : (10分钟) 2.已知, ABC和 ECD均为等边三角形,且B、C、D三点在同一条直线上, 求证:(1)BE=AD(2)FG∥BD 变式 :已知 ABC和 ECD均为等边三角形,求证:AD=BE 变式 :如图,已知 ABC和 ECD均为等边三角形,求证:BE=AD 3 、如图,已知在 ABC中,AB=CD,∠BDA=∠BAD,AE为 ABD的BD边上的中线,求证:AC=2AE F 4、如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于F,BE平分∠ABC,E为AD的中点,问:AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系,并给出证明 M N $$