1.4角平分线(1）　课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.4.角平分线（1） 学习目标(1分钟） 1、掌握角平分线的性质定理、判定定理；并能简单运用 2、能够用尺规作图作已知角的平分线。 自学指导1(2分钟） 自学教材P33，思考： 1.什么是角平分线性质定理和判定定理？ 2.你会证明它们吗？ 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E ∴PD=PE 角平分线性质定理： 点拨（2分钟）----三种语言 O C B 1 A 2 P D E 已知:OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。 求证：PD＝PE。 角平分线判定定理： 如图, ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E ∴点P在∠AOB的平分线上 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 点拨（2分钟）-------三种语言 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 同理可得:FM=FH 自学检测（1）（13分钟） 6 2.在△ABC中，AB=3，AC=5，M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，则BD:DC=______,CM:DM=________ 3：5 4：1 A B M D C 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE， 求证：BD =2CE 4.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为______ 3 5.如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，OC=2，则PD= ______ 1 6.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是 _____ 26 7.如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF 自学指导2（2分钟） 如何作角的平分线? 自学教材P34 1.书上写的作法中，那些词语要注意？ 2.完成随堂练习第1题 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 自学检测（2）（6分钟） 1.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的理论依据是全等三角形判定方法（　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2.用下面的方法能得出角平分线吗？为什么？ 3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. C● D● A B O 在△ABC中，AB=7，AC=11，E为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，且EF∥AD，则FC的长为______ 当堂训练(12分钟） 1 2 感谢指导! 再 见 4.已知:BE、CD分别是△ABC的角平分线，AE⊥BE于点E ，AD⊥DC于点D． 求证：DE∥BC； B A E D C $$