1.1.4 等腰三角形 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1. 已知实数x，y满足 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 . 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时， 应先假设 . 复习引入：（2分钟） 20 直角三角形中两个锐角都大于45° 1.1.4等腰三角形 2 学习目标：（1分钟） 掌握与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。 能运用这些定理解决实际问题。 自学指导1：（2分钟） 看课本P11做一做之前的内容，回答课本上的问题。 C A B 600 (2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ (3)三个角都相等的三角形是等边三角形？ 600 600 (1)什么是等边三角形？ 定理: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. ∵AB=AC,∠B=600 ∴△ABC是等边三角形 A C B 600 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 几何语言： A C B 几何语言： 自学检测1：（3分钟） 1.完成P12的知识技能-1T；联系拓广-3T. A C B D E F A B C E D 自学指导2：（3分钟） 认真阅读P11的内容，回答课本问题： 1.用两个含30°角的三角尺能拼成一个等边三角形吗？ 2.从你拼出的三角形你能得出什么结论？ 3.除了课本中的方法，你还有其它证明方法吗？ A B C 300 300 D 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300 求证:BC= AB. 300 A B C D 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB. A B C 300 思考： ____________ 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： 变式训练：（3分钟） 1.一辆汽车沿30°角的山坡从山脚到山顶，共走了4000 m，那么这座山的高度是 . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,若AB=8 cm,则AD= cm. 2000 m 6 A B C D 例2 等腰三角形ABC的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高？ 2.仿例题，做习题，完成下题： 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，从顶点B引射线BD与CA交于点D，使∠CDB=30° 求证：AD=2BC. A B C D 1.如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D,E为AC的中点，AD=DE=6 cm，则∠ACD=_______°，AC=______cm，∠DAC=________°，△ADE是________三角形. 自学检测2：（7分钟） 2.完成P12的随堂练习 E D C B A 30 12 60 等边 3.已知:如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 小结：（1分钟） 1.下面给出的几种三角形： ①有两个角为60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形； ④有一个角为60°的等腰三角形。 其中是等边三角形的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 当堂训练：（8分钟） B 2.如图，等边△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且CD=AE,AD、BE交于点P。 （1）求∠BPD=60°； Q （2）如果BQ垂直AD，求证:BP=2PQ. 3.完成P13的联系拓广-4T； 4.完成P13的联系拓广-5T； 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外） 并选其中一个写出推理过程；                                                         ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰 的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出 满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD 的度数；如果不存在，请说明理由． 5:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30° 点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以