1.1.3等腰三角形课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1.3等腰三角形 1 1.掌握等腰三角形的判定定理 2.结合实例体会反证法的含义和过程 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(3分钟) C B A 认真思考P8的例2之前的内容,并完成; 1.规范的写出解题过程; 2.思考:有几种作辅助线的方法? 等腰三角形判定定理:等角对等边 1.用符号语言表示为: 在 ABC中, ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC ∴ ABC是等腰三角形 3:完成P8的例2:3分钟 例2已知:如图,AB=DC,BD=CA 求证: AED是等腰三角形 A D E B C 证明:∵AB=DC,BD=CA,AD=AD ∴ ABD≌ DCA ∴∠ADB=∠DAC ∴AE=DE ∴ AED是等腰三角形 自学检测1:(8分钟) 1.如图,在 ABC中,AD⊥BC于D.请你再添加一个条件,就可以确定 ABC是等腰三角形.你添加的条件是 . 变式:(安徽)如图,AD是 ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出 ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上) ①∠BAD=∠ACD; ②∠BAD=∠CAD; ③AB+BD=AC+CD; ④AB-BD=AC-CD. ②③④ ③AB+BD=AC+CD; ③如上图,分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC ∵AB+BD=AC+CD ∴DE=DF,又AD⊥BC ∴ AEF是等腰三角形,∠E=∠F 又BE=AB,CF=AC ∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF ∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB ∴ ABC是等腰三角形 ④AB-BD=AC-CD. ④如下图,在BC上分别截BF=AB,CE=AC ∵AB-BD=AC-CD ∴DE=DF,又AD⊥BC ∴ AEF是等腰三角形 2.已知:如图,锐角 ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.求证: ABC是等腰三角形; 自学指导2:(5分钟) 自学课本P8的想一想到P9的内容,并完成: 1.明确:什么是反证法? 2.归纳:用反证法证明的一般步骤; 例3.用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角. 证明: ①假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角 ②不妨设∠A=∠B=90 , 则∠A+∠B+∠C=90 +90 +∠C>180 . 这与三角形内角和定理矛盾, ③所以∠A=∠B=90 不成立. 所以一个三角形中不能有两个角是直角. 已知: ABC. 求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 先假设命题的结论不成立; 2.从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得出与定义,公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3.由矛盾的结果判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确. 用反证法证题的一般步骤: 练习:已知 ABC中,AB=AC,求证:∠B<90 ,下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤: ①所以∠B+∠C+∠A>180 ,这与三角形内角和定理相矛盾 ②所以∠B<90 ③假设∠B≥90 ④那么由AB=AC,得∠B=∠C≥90 ,即∠B+∠C≥180 这四个步骤正确的顺序应是( ) A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③②① C 1.已知:在 ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设( ) A.∠A=∠B B.AB=BC C.∠B=∠C D.∠A=∠C 2.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60 ”,应首先假设: . 自学检测3:(6分钟) C 三个内角没有一个小于或等于60 3.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时, 应假设_ 三角形中只有一个锐角或没有锐角 4.用反证法证明:a1,a2,a3,a4,a5都是实数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于1/5 证明: ①假设五个数中没有一个数大于或等于1/5 即都小于1/5 ②则a1+a2+a3+a4+a5<1 .这与已知矛盾, ③所以这五个数都小于1/5不成立. 所以这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 当堂训练 10分钟 1.如图, ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择(1)中的一种情形,证明 ABC是等腰三角形. B A E D C O ①③;①④; ②③;②④; 2.两个全等的含30 ,60 角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC. 试判断 EMC的形状,并说明理由. 3.P为等边 ABC所在平面上一点,且 PAB, PBC, PCA都是等腰三