精品解析：福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

将乐一中2023—2024学年高二上第三次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 2. ，，若，则（ ） A. 1 B. 1或2 C. 1或3 D. 3 3. 直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且是的中点，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 7. 若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（ ） A B. C. D. 8. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知为等差数列的前项和，，，则下列选项正确的有（ ） A. 数列单调递增数列 B. 当时，最大 C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B. 若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C. 若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D. 若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 12. 已知椭圆离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，的周长为，则下列选项正确的有（ ） A. 椭圆的方程为 B. C. 内切圆的面积的最大值为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标为____________. 14. 等差数列的前项和为，若，，则__________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 16. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为等差数列的前n项和，若. （1）求数列的通项公式与； （2）求数列的前50项和. 18. 已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求定点的坐标与圆的方程； （2）过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程. 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21. 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. 22. 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程． （2）已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立． ①；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 将乐一中2023—2024学年高二上第三次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由是等差数列，则是和的等差中项， 所以， 则，. 故选：A 2. ，，若，则（ ） A. 1 B. 1或2 C. 1或3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线平行的