4.2.1等差数列的概念（共2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 4.2.1等差数列的概念（第一课时） 人教A版2019选修二 二、等差数列的概念 CONTENTS 目录 三、等差中项 一、导入 四、等差数列的通项公式 五、等差数列与一次函数 六、巩固训练 七、小结 64548187-c85d-4ef4-9e53-0831496356ea.source.6.zh-Hans 2 一、导入 1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81 . ① 一、导入 2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48 ② 3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位：℃）依次为 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6. ③ 一、导入 4.某人向银行贷款𝑎万元，贷款时间为𝑛年，如果个人贷款月利率为𝑟 ，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金𝑏(=𝑎/12𝑛)万元，每月支付给银行的利息(单位:万元)依次为 𝑎𝑟，𝑎𝑟−𝑏𝑟，𝑎𝑟−2𝑏𝑟，𝑎𝑟−3𝑏𝑟，… . ④ 一、导入 思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A, B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 一、导入 对于①，我们发现 ， 即 . 如果用表示数列①，那么有     . 一、导入 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 问题1：数列②~④也有类似的规律吗？ 二、等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母𝑑表示 二、等差数列的概念 概念辨析 从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 公差𝑑 判断正误.(正确的画√ ,错误的画×) (1)常数列是等差数列.(　　) (2)等差数列的公差不能为负数. (　　) (3)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　) (4)若数列{an}满足 (n>1,n∈N*),则数列{an}是等差数列. (　　) √ × × × 二、等差数列的概念 问题2：如果在数 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等差数列， 那么 应满足什么条件？ 三、等差中项 根据等差数列定义，有 ,所以 ，即 我们把 叫做 和 的等差中项。 思考：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 四、等差数列的通项公式 方法一（归纳法） 由定义可得： 等差数列递推公式 所以 四、等差数列的通项公式 即 …… 四、等差数列的通项公式 归纳可得： 当 时，上式为 首项为 ,公差为 ,的等差数列 的通项公式为： 四、等差数列的通项公式 方法二（累加法） 由定义易知： ...... 四、等差数列的通项公式 累加后可得 即 五、等差数列与一次函数 思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？？ 五、等差数列与一次函数 由于 所以当时，等差数列的第项是一次函数 当时的函数值 即. 五、等差数列与一次函数 绘制的图像 得到斜率为，截距为的一条直线 五、等差数列与一次函数 反之，任给一次函数（为常数），则 构成一个等差数列，其首项为，公差为 五、等差数列与一次函数 数列{}是公差不为0的等差数列 数列的通项公式是关于的一次函数 问题3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？ 时，等差数列{}单调递增 时，等差数列{}单调递减 时，等差数列{}为常数列 五、等差数列与一次函数 六、巩固训练 例1 已知等差数列{}的通项公式为，求等差数列{}的首项和公差。 六、巩固训练 例2 求等差数列8，5，2，...的通项公式和第20项 六、巩固训练 26 六、巩固训练 27 六、巩固训练 A 六、巩固训练 六、巩固训练 六、