2023-2024学年 北师大版九年级数学上册期末复习综合检测试题

期末复习综合检测试题 一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列为一元二次方程的是(　　) A．2x﹣x2＝7 B．2x＋y＝22 C．x3＋2x﹣1＝0 D．x＋＝8 2.对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时，y 随x的增大而增大 D.当x<0 时，y 随x 的增大而减小 3.已知 ab =cd，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（       ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 5．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是(　　) A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 7.如图，在平面直角坐标系中，点 P是反比例函数y=（x>o） 图象上的一点，分别过点P作 PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为3，则k的值为 A.3 B.-3 C. D. 8 如图，函数y1 =x-1和函数y2= 的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是 （ ） A.x<-1或0<x<2 B.x<-1或x>2 C.-1<x<0或0<x<2 D.-1 <x<0或x>2 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 1.如图，已知 ，如果AB： ：3, ，则EF的长是________ ． 2.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________． 3.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm． 4.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则 的值为________． 5如图，菱形边长为，，，，连接交菱形的对角线于点，则图中阴影部分面积等于          ． 6.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了 2500 元，则平均每月降价的百分率为_____________.（结果精确到 0.1） 三、解答题（共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围 若此方程的两实数根，满足，求的值． 2. 4件同型号的产品中，有1 件不合格品和3 件合格品. （1）从这4 件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率. 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k＋+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点.求一次函数和反比例函数的表达式. 4.如图，有 A，B 两个大小均匀的转盘，其中 A 转盘被分成了3 等份，B转盘被分成了4 等份，并在每一份上标上数字。小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界上视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为一次函数y=kx+b表达式中的k，将 B 转盘指针指向的数字记为一次函数表达式中的b. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率. 5福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD． 6如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 7某超市要销售一种新上市的文具，每件进价为20元，试营销阶段发现：当销售单