22.2圆的切线（1）教学设计 2023-2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第_1__课时 课时名称：22.2圆的切线（1） 指导思想 《义务教育数学课程标准（2022）年版》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. 学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、推理、验证等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的核心素养. 背景分析 一、学习内容分析 本节课选自义务教育教科书北京版《数学》九年级上册第二十二章第二节《圆的切线》的第一课时，直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，是连接直线形与曲线形的重要桥梁.在大单元教学背景下，圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，切线的判定定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，探究过程体现了由一般到特殊的研究方法,蕴含着转化、方程等数学思想, 是研究切线的性质定理、切线长定理、三角形内切圆和正多边形与圆的关系的基础,起到承上启下的重要作用. 二、学生情况分析 在知识方面，本节课之前，学生己经学习了直线和圆的位置关系、直线和圆相切的定义及从数量关系描述的结论“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”，而判定定理是为了便于应用，从半径与直线的位置关系的角度进行的改写．在前面章节的学习中，学生对性质定理与判定定理互为逆命题有所认识，知道判定定理与性质定理的条件和结论互逆. 在能力方面，经过直线形以及圆的有关性质的学习，学生己初步掌握了推理论证的方法，具备了一定的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，对己知与未知、简单与复杂、特殊与一般的数学转化思想有所体会，基本具备了探索切线与过切点的半径之间关系以及运用切线的判定定理的能力. 三、教学方式与教学手段说明 本节课采用启发式、探究式、参与式的教学方式，自主动手、合作探究，引导学生从已有的知识出发，通过观察、探究、证明等数学活动过程，得出圆的切线的判定定理，并会利用判定判断一条直线是否为圆的切线，在动手画图和动笔论证中掌握基础知识、积累基本活动经验.提高几何直观和逻辑推理的核心素养. 四、技术准备 本节课应用交互式投影、几何画板、学生导学案. 五、前期教学状况、问题、对策 1. 具备的基础 学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力. 2. 可能存在的问题 学生可能存在的问题是看到题没思路，不会用已学知识、方法解决问题，没有较好的几何直观素养；识图能力弱，分析能力弱，缺少从已知条件推理未知结论的能力，或者从要证结论中寻找已学知识的储备，导致思路不清，逻辑混乱，推理繁琐. 3. 应对策略 设计两个图形一样但题型不一样的例题，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力和应用切线的判定定理解决问题的能力，并体会不同的辅助线添加的依据，指导学生分析几何题的方法知什么想什么，缺什么找什么. 课时教学目标、教学重点和难点 1.探索切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线，并且会用三角尺过圆上一点画圆的切线. 2.通过观察、探究、推理证明等学习活动，提高分析问题能力以及推理证明能力. 3.经历探索圆的切线的判定定理的过程，进一步提升严谨、科学的数学思维能力. 教学重点：圆的切线的判定定理的探索. 教学难点：圆的切线的判定定理的应用. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复 习 提 问 【活动一】复习 问题1：一条直线和一个圆有几种位置关系？ 问题2：如何判定一条直线与圆相切？ 回答：相离 相切 相交 方法一：一条直线与圆有唯一公共点——公共点法 方法二：圆心到直线的距离等于半径——距离法. ． 温故知新 体会定义的双重性——判定与性质 探 索 新 知 思考：如何画出圆的一条切线呢？ 【活动二】画圆的切线 1.画图 如图，请同学们画出过⊙O上一点A的切线，并说说你画图的步骤和依据. 2.归纳画图方法 画切线的条件要素： ①直线过圆上一点A，该点为半径OA位于圆周上的一个端点.简称：直线经过半径的外端点A. ②直线l与半径OA垂直. ③结论：直线为⊙O的切线，切点为A. 请同学们归纳理由和画