22.1直线和圆的位置关系 教学设计 2023-2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第_1_课时 课时名称:22.1直线和圆的位置关系 指导思想与理论依据 《义务教育数学课程标准(2022)年版》指出,有效的教学活动是学生学和教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.学生的学习应是一个主动的过程,认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难,引导学生在真实情境中发现问题和提出问题,利用观察、推理、验证等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,体会和运用数学的思想与方法,获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习哦,习惯,形成积极的情感、态度和价值观,逐步形成会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的核心素养. 教学背景分析 一、学习内容分析 本节课选自义务教育教科书北京版《数学》九年级上册第二十二章第一节《直线和圆的位置关系》的第一课时,直线和圆的三种位置关系:相离、相交、相切,与这三种位置关系有关的圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,以及二者之间的联系。直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上,由直线和圆的三种位置关系的定义,直接得到圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系。 二、学生情况分析 在知识方面,本节课之前,学生己经学习了点和圆的位置关系,能从数量关系描述点和圆的三种位置关系。 在能力方面,经过直线形以及圆的有关性质的学习,学生己初步掌握了探究图形位置关系的方法,具备了一定的借助数形结合分析问题解决问题的能力,基本具备了探索直线与圆的位置关系以及运用数量关系判断直线与圆的位置关系的能力. 三、教学方式与教学手段说明 本节课采用启发式、探究式、参与式的教学方式,自主动手、合作探究,引导学生从已有的知识出发,通过观察、探究等数学活动过程,得出直线和圆的三种位置关系,并会利用数量关系判定判断直线与圆的位置关系,在动手画图中掌握基础知识、积累基本活动经验.提高几何直观和逻辑推理的核心素养. 四、技术准备 本节课应用交互式投影、几何画板、学生导学案. 课时教学目标、教学重点和难点 1.通过画图、观察、分析、归纳,初步了解直线和圆的三种位置关系,掌握切线的概念; 2.类比点和圆的位置关系来研究直线和圆的位置关系,进一步体会类比、分类讨论、数形结合解决数学问题的方法,发展化归的意识; 3.经历探索直线和圆的位置关系的过程,积累数学活动经验,在学习活动中获得成功的体验,树立自信心. 教学重点:理解直线和圆的三种位置关系. 教学难点:探索直线和圆的三种位置关系. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复 习 引 入 一、复习引入 问题:在上一章的学习中,我们了解了点和圆的位置关系,你还记得点和圆的位置关系有哪些吗?我们是如何判断点和圆的位置关系的? 本章我们将继续研究其他几何图形和圆的位置关系,这节课我们首先来探究直线和圆的位置关系. 回忆相关概念 (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 (位置关系) (数量关系) 温故知新 探 索 新 知 活动1 实验操作 请同学们在有圆的平面内任意画一条直线,观察直线和圆的不同位置关系,回答下面的问题.(动态角度) 问题1 直线和圆的位置关系有几类?分类的依据是什么? 问题2 一条直线和圆的公共点的个数能否超过两个?为什么? 活动2 归纳概括 下面我们给出本节课的相关概念: (1)当一条直线与一个圆有两个公共点时,我们称这条直线和这个圆相交.这条直线叫做圆的割线. (2)当一条直线与一个圆有唯一公共点时,我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. (3)当一条直线与一个圆没有公共点时,我们称这条直线和这个圆相离. 问题3 你能举出生活中有哪些场景是与直线和圆的位置关系相关的吗? 活动3 观察思考 请同学们画出直线和圆相交的图形,你能画出几种情况? (1)直线过圆心 (2)直线不过圆心 问题4 为了美化城市环境,某建筑工地准备在公路正北方向的点处建设一座圆形花坛,如图所示,要求公路不穿过花坛(没有公共点),请你求出花坛的半径的取值范围. 分析:由题意可知, A和相离,根据直线和圆相离的概念,只需要使得 A和没有公共点即可,画出示意图,如图. 测量出 A和相切时的半径,则的范围是. 活动4 探究交流 请同学们类比点和圆的位置关系的研究,探究如何用数量关系来刻画直线和圆的位置关系. 设 O的半径为, O到直线的距离为.容易得到: (1)直线和圆相交 (2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离 由此,我们得到了直线和圆的位置关系的另一种判定方法,即可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系来判断直线和圆的位置关