广东省惠州市大亚湾六校联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考（12月）数学试卷

大亚湾2024届九年级12月六校联考 数学试题 说明:1.全卷共6页,满分120分,考试用时120分钟。 2. 答案写在答题卷上,在试卷上作答无效。 3. 用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红色字迹的笔。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1. 下列国产新能源汽车标志,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2. 平面内,已知的半径为10cm,PO=12cm,则点P与的位置关系是( ) A.点P在上 B.点P在内 C.点P在外 D.不能确定 3. 用配方法解一元二次方程,此方程可变形为( ) A. B. C. D. 4. 用反证法证明“ ABC中至少有两个锐角”,第一步应为( ) A.假设 ABC中至多有一个锐角 B.假设 ABC 中有一个直角 C.假设 ABC中有两个直角 D.假设 ABC中有两个锐角 5. 下列关于抛物线的说法不正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点是(1,3) C.抛物线与y轴的交点是(0,3) D.当x>1时,y随x的增大而增大 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 如图,将 ABC绕点C旋转得到 DEC,点A对应点D,点B对应点E,点B刚好落在DE边上,∠A=24 ,∠BCD=48 ,则∠ABC=( ) A.68 B.70 C.72 D.74 8. 如图,点A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18 ,则这个正多边形的边数为( ) A.10 B.12 C.15 D.20 7题图 8题图 9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点M表示筒车的一个盛水桶,如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,5m为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为( ) A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 10. 二次函数(a≠0)中两个变量的x与y的3组对应值: X …… -3 3 7 …… y …… m -1 m …… 点在该函数图象上。若当时,,给出下列3个结论:①a<0;②;③。上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 如图,圆锥的母线长l为10cm,底面圆半径r为4.5cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 12. 根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以40m/s的速度将小球沿与底面成30 角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系式是:,则小球运动中的最大高度是 m。 13. 如图,将边长为为3厘米的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 ,得到正方形EFCG,EF与AD交于H,则DH的长是 厘米。 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则抛物线y=的顶点在第 象限。 15. 在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果。如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即,已知AB为2米,则线段BE的长为 米。 11题图 13题图 15题图 三、解答题(一)(本大题共3小题,16题10分,第17,18题各7分,共24分) 16. (1)解方程: (2)已知关于x的一元二次方程的一个根为3,求实数m的值及另一个根。 17. 如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用20m长的篱笆围成一个矩形场地。若围成矩形场地的面积为50m2,求矩形场地的长和宽。 18. 综合与实践 将两个全等的的Rt ABC和Rt DEC,其中∠ABC=∠DEC=90 ,按如图1方式放置, AB与DE交于点O。 (1)通过观察和测量,猜想AE、BD的数量关系为 ;CO与AD的位置关系是 ; (2)将Rt DEC绕点C逆时针旋转至图2所示的位置,(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明;不成立,请说明理由。 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 如图,已知抛物线与直线AB:(k≠0)交于A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。 (1)请根据图象直接写出时x的取值范围; (2)将 OAB绕点A顺时针旋转90 后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得抛物线的解析式。 20. 如图所示,它是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……,第n行有n个点,…… (1)第一行有1个点,前两行点数和是3,前三行点数和是6,请问前四行的