2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、单选题 1．关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．图象经过点(1，﹣3) B．y随x的增大而增大 C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点 2．已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（　　） A．∠POQ不可能等于90° B． C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是 5．如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，已知双曲线y= （k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．4 7．如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图象恰好过点D，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 二、填空题 9．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣ 相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为　 　. 10．在反比例函数 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　. 11．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是　 　． 12．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数 （x>0）的图象上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接、、． （1）的值为　 　； （2）若，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离． 15．如图，已知一次函数y=3x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(a，3)。 （1）求a和k的值。 （2）若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围。 16．如图，直线 与函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 . （1）求 ， 的值； （2）过动点 作平行于 轴的直线，交函数 的图象于点 ，交直线 于点 . ①当 时，求线段 的长； ②若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围. 17．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N． （1）求k的值； （2）连接OM、MN，求△OMN的面积． 18．如图，一次函数 的图象与 轴交于 点，与 轴交于 点，与反比例函数 的图象交于点 和点 ． （1）求 ， 的值以及点 的坐标； （2）求 的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 的范围． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．-10 10．k＞1 11． 12． 13．（1） （2）14 14．（1）解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1过M（﹣2，m）， ∴m＝1， ∴M（﹣2，1） 把M（﹣2，1）代入y2＝得：k＝﹣2， ∴反比例函数为y2＝﹣； （2）解：设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C． ∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y轴交于点B， ∴点B的坐标是（0，﹣1）． S△OMB＝×1×2＝1， 在Rt△OMC中，OM＝ ∵S△OMB＝OM•h＝1， ∴h＝＝． 即：点B到直线OM的距离为． 15．（1）解：一次函数y=3x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(a，