2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、单选题 1．二次函数 ，当x取值为 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（　　） A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对 2．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　） A．a=3±2 B．﹣1≤a＜2 C．a=3+2 或﹣ ≤a＜2 D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣ 4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9． 其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为(　　) A． B． C． D．或 8．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（　　） A．a B．2a C．n D．n-1 二、填空题 9．已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝　 　． 10．二次函数y=x2+2x+3当x　 　时，y取得最　 　值为　 　，当x　 　时，y＞0． 11．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是　 　． 12．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两个近似根的范围是　 　和　 　． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　 　（填入正确结论的序号）． 三、解答题 14．有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，把它的图形放在直角坐标系中 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？ 15．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式． 16．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A、点B，且A（1，0），点C（0，3）是抛物线与y轴的交点． （1）求两个函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）直接写出不等式x2+bx+3≥x+m的解集． 17．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量单位：吨是关于售价单位：元千克的一次函数，即；而市场需求量单位：吨是关于售价单位：元千克的二次函数，部分对应值如表． 售价元千克 需求量吨 同时还发现该特产售价单位：元千克，成本单位：元千克随着时间月份的变化而变化，其函数解析式分别为，． （1）直接写出市场需求量关于售价的函数解析式不要求写出自变量取值范围； （2）哪个月份出售这种特产每千克