第二十七章相似 相似与反比例函数综合 专题练习2023—-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似与反比例函数综合 专题练习2023—-2024学年人教版数学九年级下册 1. （2022•郑州模拟）如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y的图象上，S△AOD＝12，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 如图，A、B是第二象限内双曲线y上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为　 ． 3. 如图，点A为函数y（x＞0）的图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4. （2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ 　． 5. （2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　 ． 6. 如图，反比例函数y（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为　 　． 7. （2023•海门市二模）如图，已知反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象分别经过点A，B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作Rt△AEB，使AE∥x轴，BE交x轴于点F，若，，则k的值为 　 　． 8. （2023•海门市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为 　 　． 9. （2023•如东县一模）如图，点A是函数y（x＞0）图象上一点，连接AO并延长，交函数y（x＜0）的图象于点B，作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，则△OBC的面积为 　 　（用含k的式子表示）． 10. （2021•南通一模）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是 　． 11. （2022•如皋市一模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数y（x＜0），y（k＜0，x＞0）的图象于点A，B，作AC⊥y轴于点C，作CD∥AB交y（k＜0，x＞0）的图象于点D，连接OD．若△COD的面积为2，则k的值等于 　 　． 12. （2023•南通二模）如图，双曲线与直线y＝x相交于A，B两点，将直线y＝x向上平移3个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线于点C，交y轴正半轴于点D，若OB＝2CD，则k的值为 　 　． 13. （2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是　 ． 14. （2022•如东县一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y上，且0＜x1＜x2，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线y（k＞3）分别交于点C，点D．若△AOB的面积为，则的值为　 ． 15. （2023•工业园区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为 　 ． 16. （2023•如皋市一模）如图，直线y＝3x与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC＝70，则k＝　 　． 参考答案 1. （2022•郑州模拟）如图，直线CD分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y的图象上，S△AOD＝12，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：作AM⊥x轴于M，设A（m，），则OM＝m，AM ∵点A，B为线段CD的三等分点，∴OD＝3m，∵S△AOD＝12，∴OD•AM12，∴k＝8，故选：D． 2. 如图，A、B是第二象限内双曲线y上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为　﹣4　． 【解答】解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E