精品解析：上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知奇函数的定义域为R，那么__. 2. 若且，则函数图象一定过点_________． 3. 已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是______. 4 已知偶函数满足：当时，，则时，______. 5 已知集合则______. 6. 设为常数且，若函数在R上严格增函数，则实数的取值范围为______. 7. 函数的值域是_______. 8. 若函数的值域为的子集，则满足条件的实数的最小值为______. 9. 函数是奇函数，则满足条件的实数的最大值为______. 10. 已知函数，关于的不等式的解集为__. 11. 已知函数，若，且，则关于的代数式的取值范围为______. 12. 记，已知定义域为函数满足，且该函数恰有2023个零点，若不等式恒成立，则实数的最大值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 以下对数式中，与指数式等价的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ） A. B. C. D. 16. 设是定义在上的函数，若存在使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为的含峰区间.则下列函数为上的单峰函数的个数为（ ） ①；②； ③；④； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数的图像经过，其中且 （1）求实数的值 （2）若，求实数的取值范围 18. 已知是整数，幂函数的定义域为R （1）求的解析式； （2）记函数，求证：函数在上为严格增函数. 19. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（iiii）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③. （1）请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）. 20. 已知函数的定义域为，其中为常数 （1）若R，讨论的奇偶性，并说明理由 （2）当时，求方程的解集 （3）当时，解关于的不等式，并写出解集（结果用字母表示） 21. 对于函数，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点 （1）判断否为“不动点”函数？若是，指出其不动点；若不是，请说明理由； （2）若函数在上恒有两个不同的次不动点，求实数的取值范围； （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知奇函数的定义域为R，那么__. 【答案】0 【解析】 【分析】利用奇函数性质构造关于的方程，解之即可求得的值. 【详解】函数为R上的奇函数， 则，解之得 故答案为：0 2. 若且，则函数的图象一定过点_________． 【答案】 【解析】 【分析】 令可解得结果. 【详解】令，即，得， 所以函数的图象一定过点. 故答案为： 3. 已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质及函数单调性即可求解. 【详解】， 所以函数的对称轴为， 因为函数在上是严格减函数， 所以. 所以的取值范围是. 故答案为：. 4. 已知偶函数满足：当时，，则时，______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求得结果.