第三章二次函数期末复习题2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版五四制九年级上册 第三章二次函数期末复习题 一．选择题（共12小题） 1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D． 2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5可由y＝﹣2x2如何平移得到（　　） A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＞0．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知A（1，2）是抛物线y＝x2+4x﹣m上的一点，点A与点B关于对称轴对称，则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5，m） 6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）都在函数y＝﹣x2+c的图象上，则（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 7．已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2 8．若b≤x≤b+3时，二次函数y＝x2+bx+b2的最小值为15，则b的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知某二次函数上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当2＜x1＜x2时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；当x1＜x2＜2时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝3（x+2）2 B．y＝3（x﹣2）2 C．y＝﹣3（x+2）2 D．y＝﹣3（x﹣2）2 10．已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣5（x﹣1）2+2021 B．y＝5（x﹣1）2+2021 C．y＝﹣5（x+1）2+2021 D．y＝5（x+1）2+2021 11．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若OA＝10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0，b＜0）的顶点坐标为（m，k），若mk＞0，则抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二．填空题（共4小题） 13．已知二次函数的图象开口向上，则m的值是 　 　． 14．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）三点在抛物线y＝3x2﹣6x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是为 　 　． 15．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且AC+BD＝12，则四边形ABCD面积的最大值为 　 　． 16．一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　． 三．解答题（共7小题） 17．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 18．已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上． 19．请在如图坐标系中直接描点，画出函数的图象，并回答下列问题： （1）抛物线的开口方向为 　 　； （2）抛物线的对称轴是直线 　 　； （3）若将抛物线的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为 　 　． 20．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝x﹣3交于点A（0，﹣3）、B（3，0）两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值． 21．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P