第二章二次函数单元试卷2023-2024学年北师大数学九年级下册

2023-2024学年北师大数学九年级下册第二章二次函数单元试卷 一、选择题 1．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（     ） A．(-1，2) B．(-1，-2) C．(1，-2) D．(3，4) 2．抛物线与x轴的交点有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．平面直角坐标系中。抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(     ) A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 4．抛物线y＝5x2＋3x＋2关于x轴对称的抛物线解析式为（   ） A．y＝5x2＋3x＋2 B．y＝－5x2－3x－2 C．y＝－5x2－3x＋2 D．y＝－5x2＋3x＋2 5．若，，为二次函数图像上的一点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）    A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值的范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，x的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 9．二次函数的图象如图所示，有以下四个结论：①；②；③1和-3是关于的一元二次方程的两个实数根；④对于任意实数，都有．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ． 11．如果抛物线恰好经过三个象限，那么的取值范围是 ． 12．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ． 13．某企业今年第一月新产品的研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是，则该厂今年第三月新产品的研发资金（元）关于的函数关系式为 ． 14．若二次函数y=ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，-3），则代数式2024﹣2a+b的值为 . 15．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 16．如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B、C，若AC＝AB，则m的值是 ． 17．已知二次函数，当时，的最大值和最小值的和为1，则 ． 三、解答题 18．已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2，1）．     （1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与x轴的交点坐标． 19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A、点B．其中点A的坐标为． (1)求此二次函数的表达式． (2)直接写出点B的坐标为______． (3)当时，求y的取值范围． (4)当时，直接写出x的取值范围． 20．如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）问抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 21．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出500件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元. (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润8000元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为N． （1）若抛物线过点A（-3，1），求此抛物线相应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接，点P为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）已知点M（-2，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当是以为直角边的三角形时，求此抛物线相应的函数表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $$