第二章二次函数单元试卷2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大数学九下第二章二次函数单元试卷 一、选择题 1．二次函数的图象的顶点坐标，对称轴分别是(    ) A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 2．若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：，在一个限速的弯道上的刹车距离不能超过（　　） A． B． C． D． 7．在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．函数的图象是抛物线，则m= ． 10．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是 ． 11．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点． 12．已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ． 13．如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为 ． 14．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为 ． 15．已知二次函数（，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①；②；③；④（k为常数，且）．其中正确的结论序号是 ．    三、解答题 16．已知抛物线y＝3x2－2x＋4. (1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴． 17．已知二次函数（m是常数） (1)求证，不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； (2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？ 18．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点P离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求此桥拱所在抛物线的表达式． (2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 19．为满足市场需求，某超市在“双十一”来临前夕，购进一种品牌食品，每千克进价是为10元，投入市场销售时，调查市场行情，发现该食品销售不会亏本，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间的函数关系如图所示．    (1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)当该食品定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)该超市共进货1100千克，“双十一”活动期为10天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在活动期销售完这批食品？请说明理由． 20．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上． （1）当点在线段上时， ①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）； ②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽； （2）饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)求PE的长最大时m的值． (3)Q是平面直角坐标系内一点