精品解析：期末综合测试题（ 一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

期末综合测试题（一） 一、单选题 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 6. 已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 现有以下说法，其中正确的是（　　） A. 接近于0的数的全体构成一个集合 B. 正方体的全体构成一个集合 C. 未来世界的高科技产品构成一个集合 D. 不大于3的所有自然数构成一个集合 10. 关于函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期是 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则 C. 的最小正周期为4 D. 在上的零点个数最少为1012个 三、填空题 13. 已知函数，则的值是______. 14. 已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是______. 15. 函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是__________. 16. 函数的单调递增区间是______. 四、证明题 17. 设，函数. （1）求a的值，使得为奇函数； （2）求证：时，函数在R上单调递减. 五、解答题 18. 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. （1）求的值； （2）求证：为奇函数； （3）求在上的最大值与最小值． 19 已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设是锐角，，求的值. 20. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 21. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合测试题（一） 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 如图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图写出对应的集合即可. 【详解】根据图中阴影可知，阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在两个集合中的元素组成的， 故表示的集合为. 故选：A 3. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用对数函数的性质求得，再利用三角函数的定义即可得解. 【详解】令，则时，， 故过定点， 由三角函数定义可得，. 故选：B. 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 5. 已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 【答案