辽宁省营口市第二十九初级中学2023-2024学年八年级上学期12月数学试题

八学年级数学学科质量监测试题 2023.12 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，点（6,8）关于轴对称的点的坐标是（ ） A. （6,-8） B. （-6,8） C.（-6,-8） D. （-8,6） 4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2＋2x﹣1 B．x2﹣x＋ C．x2＋xy＋y2 D．9＋x2﹣3x 5. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B两点是格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，在Rt△ABC中， AC=BC，点P是AB边上的一动点，BD∥AC，∠ACP=2∠BPD,当BD最大时，∠PDB的度数是（ ） A．105° B．120° C.112.5° D.123.75° 7．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．±2 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:4，则它的顶角的度数为（ ） A.20° B. 36° C. 120° D. 20°或120° 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 因式分解：x4－81y4= 12.若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝_______． 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的度数为___． 14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____． （14题） （15题） 15．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC， PD＝30 , 则AM＝ 三、解答题 16因式分解：（每题4分，共8分） （1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 17．计算：（每题4分，共8分） （1）； （2）÷． 18(7分)已知a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025， 求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，若BD平分∠ABC，求证：∠BAD+∠C＝180°． 20.(8分)如图，AB=AE ，BC= ED，AF是CD的垂直平分线. 求证：∠B=∠E. 21(10分)如图，点为等边三角形内一点，连接，，，以为一边作，且，连接、. 判断与的大小关系并证明； 22、(12分)(1)如图 1, ΔABC 与 ΔADE 均是顶角为 40。的等腰三角形，BC、DE 分别是底 边 ，求证：BD=CE； (2)如图 2，ΔACB和 ΔDCE均为等边三角形 ，点 A. D. E 在同—直线上 ，连接BE. 填空：∠AEB 的度数为___；线段 BE 与 AD 之间的数量关系是___. (3)拓展探究 如图 3, ΔACB 和 ΔDCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90。 ，点 A. D. E 在 同—直线上 ，CM 为 ΔDCE 中 DE 边上的高 ，连接 BE.请判断∠AEB 的度数及线 段 CM、AE、BE 之间的数量关系 ，并说明理由。 23(12分)[问题初探] 在数学活动课上，李老师给出如下问题；如图1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足为B，且BC＞AB求证：BC=AD+BD     ①如图2小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路；在BC上截取BE=BD连接AE，将线段BC与AD，BD