北京市景山学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

1 / 5 北京景山学校 2023—2024 学年度第一学期 高三数学 12 月月考试卷 注意 事项 （1）请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或红笔答卷。 （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁。 （3）本试卷共 5 页，共 三 道大题， 21 道小题。考试时间 120 分钟。 （4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上，在试 卷上作答无效。 一． 选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．若集合 A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＜1 或 x＞6}，则 A∩（∁RB）＝（ ） A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|3＜x＜6} 2．设𝑧 = 1−3𝑖 2+𝑖 ，则在复平面内 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ） A．y= 1 𝑥 B．y＝e ﹣x C．y＝lg|x| D．y＝1﹣x 2 4．已知向量𝑎 → = (1，1)，𝑏 → = (𝑥，− 1)，则“x＝−1”是“(𝑎 → + 𝑏 → ) ⊥ 𝑏 → ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线𝐶： 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏 2 = 1(𝑎＞0，𝑏＞0)的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角 形，则 C 的渐近线方程为（ ） A．𝑦 = ± √2 2 𝑥 B．𝑦 = ± √3 2 𝑥 C．𝑦 = ±√2𝑥 D．𝑦 = ±√3𝑥 6．设函数 f（x）= { 2−𝑥，𝑥 ≤ 0 1，𝑥＞0 ，则满足 f（x+1）＜f（2x）的 x 的取值范围是（ ） 2 / 5 A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 7．已知圆𝐶1：(𝑥 − 𝑎) 2 + (𝑦 + 2)2 = 4与圆𝐶2：(𝑥 + 𝑏) 2 + (𝑦 + 1)2 = 1相外切，则 ab 的 最大值为（ ） A．2 B．√17 C． 9 4 D．4 8．某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个 时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角 为 45°的位置有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．已知函数𝑓(𝑥) = 1 sin|𝑥| + 1 cos𝑥 ，在下列结论中： ①2π 是 f（x）的一个周期； ②f（x）的图象关于直线𝑥 = π 4 对称； ③f（x）在区间(− π 2 ，0)上无最大值．正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设数列{an}，若存在常数 t，对任意小的正数 s，总存在正整数 n0，当 n≥n0 时， |an﹣t|＜s，则数列{an}为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（ ） A．若等比数列{an}是收敛数列，则公比 q∈（0，1） B．等差数列不可能是收敛数列 C．设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(Sn≠0)，则数列* 1 𝑆𝑛 +一定是收敛数列 D．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 a1＝1，Sn+1＝an+1，则数列{an}是收敛数列 3 / 5 二．填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．函数𝑦 = √𝑥 𝑥2−1 的定义域为 （用区间表示）． 12．二项式(√𝑥 − 2 𝑥 )6的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 13．已知抛物线 y 2 ＝2px（p＞0），若第一象限内的点 A，B 在抛物线上，焦点为 F，|AF| ＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线 AB 的斜率为 ． 14．正项数列{an}共有 9 项，前 3 项成等差，后 7 项成等比，a1＝1，a5＝12，a9＝192， 则 a7 的值为 ；a1+a2+⋯+a9 的值为 ． 15．已知函数 f（x）＝sin（ωx+ 𝜋 4 ）（0＜ω≤3）的图象的一条对称轴为直线 x= 𝜋 8 ，𝑓'（x） 为函数 f（x）的导函数，函数 g（x）＝𝑓(𝑥) + 𝑓′(x)，给出以下结论： ①直线 x= 𝜋 8 是 g（x）图象的一条对称轴； ②g（x