2023-2024学年九年级上学期沪科版数学期末综合练习（一）

2023-2024学年沪科版数学九年级上册期末综合练习（一） 一、选择题 1．锐角∠α的余弦值等于，的度数为∠α（） A．30 o B．45 o C．60 o D．90 o 2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　） A．y= B．y= C．y=3x+2 D．y=x2﹣3 3．如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．1 B． C． D．3 4．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD＝（　　） A．2 B．1 C． D． 5．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（　　） A．9 B．12 C．14 D．18 7．已知二次函数y＝（x﹣2）2+c，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（    ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 8．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（　　） A．9 B．6 C． D．3 9．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，给出下列结论：；；；．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．正确的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为 ． 12．若，且，则 ． 13．若，则 度． 14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为 ； 15．如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是 ．    16．如图，反比例函数（）与矩形一边交于点，且点为线段中点，若的面积为，则的值为 ．    17．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是 ．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题 18．计算：； 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．    （1）k＝　 ，b＝　 ； （2）求点D的坐标； 20．如图与是两个全等的等腰直角三角形，，绕点A旋转，边与分别相交于点F、G． (1)求证：； (2)求证：． 21．一次课题学习课上，同学们为教室设计了一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳篷，．已知当地一年正午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为，即，．为使正午时刻夹角最大时，太阳光刚好不能射入窗户，即经过点A；夹角量小时，太阳光刚好全部射入窗户，即经过点B，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米．（结果保留到小数点后两位） （参考数据：，，，）    22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元． （1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示） （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离． 学科网（北京）