辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第五次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高三年级第五次质量监测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ） A B. 2 C. D. 3 已知，，若与模相等，则=（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 化简（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ） A. B. 数据的平均数为 C. 若数据，则 D. 若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 圆的半径为 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 函数在上单调递减 12. 如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过A，，三点的正方体的截面面积为9 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值 D. 若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题：，，则命题的否定为______. 14. 某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系： 价格万元 25 22 销售量辆 30 33 36 39 已知A型汽车销售量y与价格x符合线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测它的销售量大约是______辆 15. 椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得为等腰钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 16. 我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则__________；__________（用含的式子表示，）. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，其面积为，且 （1）求角A大小； （2）若的平分线交边于点，求的长. 18. 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知数列满足，，，数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 20. 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1). （1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数). （2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率