3.1.1函数的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数的概念》教学设计 一、教学内容 课题名称 《函数的概念》 科目 数学 教学对象 高一年级 课时 1学时 主讲人 王银凤 二、课程标准解读 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，通过本节内容的学习，可以帮助学生更好的建立完整的函数概念。本节内容不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系，体会集合语言与对应关系在刻画函数概念的作用；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质，了解构成函数的三要素。 三、教学分析 教材分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）。 函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛作用；在高等数学中，函数是基本数学对象；在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。 学生在初中学习了函数的概念，概念定义采用“变量说”。高中阶段要建立函数的“对应关系说”，它比“变量说”更具一般性。与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表达函数概念；明确了函数的定义域、值域与对应关系，引入抽象符号。 函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集，间间有一种确定的对应关系,即对于数集中每一个，数集B中都有唯一确定的y和它对应。这里的关键词是“每一个”和“唯一确定”。集合A，B及对应关系是一个整体，函数是两个集合间的一种对应关系，这种“整体观”很重要。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念。 学情分析 1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证。 2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了自主发现问题、解决问题的能力，但是小组合作探究学习仍需加强。 3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高。 四、教学目标与核心素养 教学目标 核心素养 知识与技能 1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念; 数学抽象 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用; 数学抽象 3.了解构成函数的要素定义域、值域、对应关系,能求简单函数的定义域; 数学运算 4.会判断两个函数是不是同一个函数； 逻辑推理 5.会构建描述函数对应关系中的问题情景。 数学建模 过程与方法 让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识 . 情感态度与价值观 培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出和解决问题的能力，培养创新意识. 五、教学重难点 教学重点： 建立“对应关系说”观点下用集合语言表达的函数概念，在此过程中培养数学抽象素养。 教学难点： 1. 从不同的问题情景中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念； 2. 理解函数的对应关系。 六、教学方法 教法 情境创设法、问题教学法、小组讨论法、引导探究法、多媒体辅助教学 学法 自主探究性学习、小组合作探究学习 七、教学过程设计 学习环节 学习任务、教学活动设计 设计意图 落实目标 复习回顾 引入课题 引导语：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，那么我们初中学过的函数概念是什么呢？又学过哪几类函数呢？例如，正方形的周长与边长的对应关系是，而且对于每一个确定的都有唯一的l与之对应，所以L是x的函数。这个函数与正比例函数y=4x相同吗？又如，你能用已有的函数知识判断与是相同函数吗？要解决这些问题，就需要我们进一步学习函数的概念。 师生活动：学生回忆初中学习的函数概念和类型，回答问题，并思考问题。 通过回顾初中接触到的函数知识，提出疑问，激发学生学习兴趣，引出课题。 创设情境 探究新知 师：请同学们阅读下列题目，探究等量关系，根据实际情景回答问题。[多媒体展示] 情景设置： 设情景 巧激趣 情景1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.思考: （1）这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系该如何表示？这是