精品解析：江苏省苏州市实验中学2023-2024学年高一上学期12月调研测试数学试题

2023~2024学年第一学期十二月调研测试卷 高一数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A B. C. 或1 D. 或1 5. 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量，其中C0为活体组织中碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.8倍，依据计算结果并结合下图中我国历史朝代的时间轴可推断该生物死亡的朝代为（ ）(参考数据：) A. 西汉 B. 东汉 C. 三国 D. 晋朝 6 已知，，则（ ） A. 的最大值为且的最大值为 B. 的最大值为且的最小值为0 C. 的最小值为且的最大值为 D. 的最小值为且的最小值为0 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ） A. -6 B. -4 C. -3 D. -2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（　　） A. 若角是第三象限角，则可能在第三象限 B. C. 若且，则为第二象限角 D. 若角的终边经过点，则 10. 已知函数，对于任意，则 A. 的图象经过坐标原点 B. C. 单调递增 D. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 方程只有一个实根 D 对，，有 12. 已知函数，若函数恰有4个零点，则可能的值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值：________． 14. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为________． 15. 已知，，若，，则__________. 16. 在函数y＝3x图象上有A（x1，t），B（x2，t+3），C（x3，t+6）（其中t3）三点，则△ABC的面积S（t）的最大值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求值. 18. 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元. （1）求函数的解析式； （2）求的最大值及相应的的取值. 20. 已知函数，，其中且． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 21. 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取