湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

初三数学（问卷） 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 某一天，北京、长沙、哈尔滨、武汉四个城市的最低气温分别是，其中最高气温是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，其对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 8. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2 9. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，分别交于点，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____________． 12. 小刘在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，164，164，157，160．这组数据的中位数为___________． 13. 若关于的方程的一个根为3，则的值为___________． 14. 如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为___________． 15. 如图，与分别相切于点，连接，若，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在函数的图象上．若正方形的面积为2，且，则的值为___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，共72分） 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点为监测点，已知点在同一直线上，且米，． （1）求线段的长； （2）如果道路的限速为60千米/时，一辆汽车通过段的时间为100秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由．（参考数据：） 20. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 21. 在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 从2023年9月开始，长沙某火锅店的营业额逐月增加，9月份营业额约为48万元，11月份营业额约为75万元． （1）求9月份到11月份该火锅店营业额月平均增长率； （2）预计12月份该火锅店的营业额会继续增长，且增长率会不低于前两个月的月平均增长率．已知火锅店12月1日至12月19日已获得营业额万元，则12月份后12天日均营业额最少是多少万元？ 23