第十四章 整式的乘法与因式分解 单元达标测试卷2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷 一、单选题 1．下列因式分解结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列结果等于6a4的是（　　） A．3a2+2a2 B．3a2•2a2 C．（3a2）2 D．9a6÷3a2 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6．化简正确的结果是 （　　） A． B． C． D． 7．下列去括号中，正确的是（　　） A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3 C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x-1的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝　 　． 11．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 的值为 　 　. 12．计算 ＝　 　． 13．a6b6=（a2b2）（）　 　=（ab）（ab）（）　 　． 三、计算题 14．计算： （1）（x3）2•（﹣2x2y3）2； （2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2． 15．因式分解： （1）﹣a3+2a2﹣a； （2）x4﹣1． 四、解答题 16．化简求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=2sin60°，b=2cos45°． 17．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. 18．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程） 五、综合题 19．规定两数a，b之间的一种运算，记作 ，如果 ，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3. （1）根据上述规定，填空： 　 　， 　 　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象， ，小明给出了如下的证明： 设 ，则 ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： 20．如图1，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形（ ），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形. （1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是　 　； （2）如果大正方形的边长 比小正方形的边长 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求 ， 的值. 21．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]， 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性； （2）若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，错误；选项B， ，错误；选项C，属于因式分解的形式，正确；选项D， ，错误；故答案为：C． 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，根据定义进行判断。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：B. 【分析】利用0指数幂的性质可得x-1≠0，再求出x的取值范围即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项不符合题意； B、3a2•2a2=6a4，故此选项符合题意； C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意； D、9a6÷3a2=3a4，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 4．【答案】D 【解析】【解答】A： ，A不符合题意；