第23章 图形的相似单元测试卷　2023—2024学年华东师大版九年级 数学上册

第23章 图形的相似单元测试卷 一、单选题(共8小题) 1.已知，则的值为(   ) A. B. C. D. 2.如图，，若，，，则的长是(    ) ‍ A. B. C. D. 3.如图所示，是的边上一点，连接，以下条件中不能判定的是(   ) ‍ A. B. C. D. 4.如图，点，分别是边，的中点，，则的长为(    ) ‍ A. B. C. D. 5.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为，则的周长是(    ) ‍ A. B. C. D. 6.如图，在中，在边上，∶∶，是的中点，连接并延长交于，则∶(    ) ‍ A.∶ B.∶ C.∶ D.∶ 7.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则等于(   ) ‍ A. B. C. D. 8.如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，，，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形″″″，则点的对应点″的坐标是(    ) ‍ A.， B.， C.， D.， 二、填空题(共6小题) 9.已知 ，则       10.如图，已知直线直线与直线分别交于点.若则的值是    ． ‍ 11.如图，已知∽，，，则的长为     ． ‍ 12.如图，在中，点、分别在边、上，且，与四边形的面积的比      ． ‍ 13.如图,正方形和正方形中,点和点的坐标分别为,则两个正方形的位似中心的坐标是     ． ‍ 14.如图，在直角坐标系中，已知点，，点，，平移线段，使点落在，，点落在点，则点的坐标为     ． ‍ 三、解答题(共10小题) 15.如图，直线．  ‍  (1)若，，，则线段的长度是多少厘米？ (2)若∶∶，，则线段的长度是多少厘米？ 16.如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为1），且点、、都在单位正方形的顶点上. ‍ 17.如图，已知：，. ‍ (1)写出他们的对应角及对应边的比例式； (2)若，，，求出与的相似比及的长. 18.如图，在和中，，．求证： ∽． ‍ 19.如图,已知平行四边形中，为对角线，，分别是，的中点，连结，交于点．求证： ‍ (1)； (2)． 20.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： ‍ 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，且，（点，，在同一直线上）.已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高.（结果精确到） 21.如图，在平面直角坐标系中和都是格点三角形． ‍ (1)作出关于轴对称的图形； (2)说明是由经过怎样的平移得到的？ (3)若点，为内部任意一点，经过上述两次变换后得到对应点′，试写出点′的坐标． 22.小明要在给定的锐角中，求作一个正方形，使点 ，落在边上，点，分别落在边，上. 他的作法如下： 第一步：画一个有三个顶点在的两边上的正方形，如图： ‍ 第二步：连接并延长交于点； 第三步：过点作，垂足为点； 第四步：过点作，交于点； 第五步：过点作，垂足为点． 所以，四边形就是所求作的正方形． 小明的作法合理吗？请说明理由． 23.如图，直线，分别交，，于点，，；分别交，，于点，，；与交于点．已知，，． ‍ (1)求的长； (2)若：：，求：． 24.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小芳看着镜面上的标记，她来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小芳眼睛与地面的高度米，米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米． 已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度． ‍ 参考答案 1. 【答案】C 【解析】， ‍设 ‍. 2.【答案】C 3.【答案】B 【解析】正确，符合两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 不正确，不符合两边