安徽省池州市第一中学2024届高三上学期　“七省联考” 数学模拟练习（1）

2024届“七省联考” 数学模拟练习（1） 满分：150分 考试时间：120分钟 适用地区：安徽、广西、贵州、甘肃、江西、吉林、黑龙江，及其他已实行新高考地区。 2023.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈ 若复数满足，则(     ) A. B. C. D. ⒉关于函数，下列说法错误的是(     ) A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. 是的唯一零点 D. 在上单调递增 ⒊在中，延长至点使得，连接，点为上一点且，若，则(    ) A. B. C. D. ⒋已知角，，，，则角(     ) A. B. C. D. ⒌中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(     ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ⒍设，分别为等比数列，的前项和，若，则(     ) A. B. C. D. ⒎年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段或直线上两点，，则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图，一条直线垂直于一个平面，直线有两点，位于平面的同侧，求平面上一点，使得最大建立如图所示的平面直角坐标系设，两点的坐标分别为，设点的坐标为，当最大时，(     ) A. B. C. D. ⒏已知椭圆：的左焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，与轴交于点，若，则的离心率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． ⒐一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则(     ) A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 ⒑已知函数，若，则(     ) A. 为偶函数 B. 在上为增函数 C. D. ⒒勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动如图甲，利用这一原理，科技人员发明了转子发动机勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为，则下列说法正确的是(     ) A. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 B. 勒洛四面体内切球的半径是 C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 ⒓已知抛物线：，为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则( ) A. 若，，，则 B. 若满足，则 C. 若交于点，则 D. 直线交于、两点，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． ⒔已知函数，其中是自然对数的底数，则          ． ⒕已知的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中含的项的系数为      ． ⒖设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，则的值是          ． ⒗设函数，给出下列四个结论：；在上单调递增；的值域为；在上的所有零点之和为则正确结论的序号为          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ⒘（10分） 在中，角、、的对边分别为、、已知，，． 求的值； 在边上取一点，使得，求的值． ⒙（12分） 设数列的前项和为已知，，． 1求通项公式； 2求数列的前项和． ⒚（12分） 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，平面，点是线段的中点． 证明：平面 若，求直线与平面所成角的正弦值． ⒛（12分） 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率