精品解析：福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（A）试题

2021-2022学年（下）高二数学期中考试卷A 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知下列四个命题，其中正确的个数有 ①，②，③（，且），④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则（　　） A. l∥α或l⊂α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 3. 如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 7 已知随机变量X服从正态分布N，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，取得最大值 D. 时，取得最小值 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 12. 针对时下的“抖音热”，校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有90%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 附： A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分 13. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则λ=___________. 14. 假设关于某种汽车的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：根据上表可得回归方程＝1.23x＋a，据此模型估计使用年限为10年时，维修费约为________万元．(结果保留两位小数) x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 15. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________. 16. 已知随机变量，若最大，则______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数的极值． 18. 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，. （1）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值； （2）求点P到平面DEF的距离； （3）求点P到直线EF的距离． 19. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； （2）在取出的4张卡片中红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望． 20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a，从装有2个红球､3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球､2个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次）.已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元. （1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望； （2）要使所获